高等数学研究+微积分教学.pdf

高等数学研究 O:/% 1 ，H:% ! ! @DE6FG@ FH IJKKGLG ?MD$G?MDFI@ N N N N N N N N N N ?.’% ，!# 名师论教 微积分教学：从冰冷的美丽到火热的思考! 张奠宙! （华东师范大学数学系! 上海! !#! ） 数学成果通常具有三种不同的形态 第一，数学家构建数学思想、发现数学定理时的原始形态 其次 是公开发表，写在论文里、教科书里的学术形态 最后，则是数学教师在课堂上向学生讲课的教育形态 国际数学教育委员会前主席、数学家$ ·弗赖登塔尔$% ’()*(+,-./ （012 3 011 ）有一句名 言：“没有一种数学思想，以它被发现时的那个样子发表出来% 一个问题被解决以后，相应地发展成 一种形式化的技巧，结果使得火热的思考变成了冰冷的美丽% ”（’()*(+,-./ ，$.+4% 0125% 67*.8,78./ 9-(+:;(+:/:= : ?.,-(;.,78./ @,’)8,)’(4% 6:’*’(8-, ：A(7*(/% 9% 1 ） 事实上，教科书里陈述的数学，往往是“冰冷的美丽” 因此，数学教师的责任在于把数学的学 术形态转化为教育形态，使学生既能高效率地进行火热的思考，又能比较容易接受，理解隐藏在 “冰冷美丽”背后的数学本质 一! 微积分在中国的一个世纪 02B1 年，李善兰和伟列亚力翻译《代微积拾级》，微积分学传入中国 这时离开微积分的创立已 经近! 年 但是，这毕竟是中国文化现代化的重要标志，甚至具有一定的国际意义 在01 世纪C 年代，日本的数学家能够读到的微积分著作，依然只有李善兰的这一译本 日本使用的微积分名词， “微分”、“积分”，都从《代微积拾级》而来 李善兰是一个值得纪念的数学家 他是中国传统数学的最后一人，又是现代中国数学发端的代 表人物 在中国出版的微积分著作中，应该提到他的名字 !B 年是废除科举的0 周年 当时的京师大学堂曾经开设微积分课程 用的就是《代微积拾 级》，那是竖排本，不能使用拉丁字母和微积分通用符号，现在读来宛如天书 “彳者，天之微分也 禾者，积分也 禾彳天，言天微之积分也 ” 用今天的符号表示是*# 这样的“中学为体、西学为用”，拒绝与国际接轨的做法，读者当然非常累 0 年前，全国懂得微积分的不过百人 在0101 年的五四运动推动下，01! 年代高等教育大发展 各地大学纷纷兴办数学系，微积分 学成为理工科大学生的必修果 但是，那时的大学生数量很少，通常也只学初等微积分，高等微积分 则依然十分神秘 英美留学归来一些数学教授，甚至还有人不能掌握! $ 语言 真正的较大范围普及微积分，是新中国建立以后的事情 笔者于01B0 年进入大连工学院的应 用数学系，一年级采用斯米尔诺夫编著的《数学教程》第一卷（当时还是讲义，尚未出版），开宗明义 便学习极限的 % 定义 这在解放前是不会有的 任课老师徐润炎先生，在黑板上写 的读法是“一 ! ! 不是龙”，印象深刻 在“全面学习苏联”政策的影响下，苏联数学学派严谨、抽象、形式化的数学风 ! 本文是作者在!B 年00 月C 日“首届全国大学数学课程报告论坛”大会报告 第# 卷第! 期) ) ) ) ) ) ) 张奠宙：微积分教学：从冰冷的美丽到火热的思考 ( 格，使得中国数学教学逐渐成熟! 中国的微积分教学的特征，至今依然是形式化的处理占主导地位! 进入! 世纪，中国高等教育大发展，微积分教学进入新时代! 今天的中学，也普遍教授微积分 （上海除外）! 微积分“飞入寻常百姓家”，不再神秘，而改进微积分教学，也就成了当务之急! 那么，我们应该怎样进行微积分教学？这使我们想起“阳春白雪”和“下里巴人”的故事! 宋玉 的《对楚王问》说：客有歌於郢中者，其始曰［下里巴人］，国人属而和者数千人；其为［阳阿薤露］， 国人属而和者数百人；其为［阳春白雪］，国中属而和者不过数十人；引商刻羽，杂以流征，国中属而 和者不过数人而己! 是