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《微积分II》练习题 填空题 1．函数的定义域是_______________ 。 2．函数，则定义域为 。 3． 。 4.设，则 _______ 。 5.设，则 。 6．函数在（2，1）点处的全微分为_______________。 7. 。（其中D：由曲线所围成）。 8. 改变积分次序= _________ 。 9.微分方程的通解是 。 10.微分方程满足初始条件的特解 。 二、选择题 1．极限 （A） （B） （C） （D）不存在。 2．二元函数z=f(x,y)在点处各偏导数存在是全微分存在的（ ） A、充分条件 B、必要条件 C、无关条件 D、充要条件 3.设 f(x,y) 在点（a,b）处的偏导数存在，则（ ） (A) 0 (B) (C) (D) 4．若在点P（x，y）处，都存在，则下列结论正确的是（ ）。 （A）在P点可微； （B）在P点连续； （C）若，在P点连续，则； （D）以上结论都不正确 5．交换（a为常数）的次序后得（ ） A、 B、 C、 D、 6．二次积分可交换积分次序的为（ ） （A）； （B）； （C）； （D） 7. D是由所围成的区域，则=( ) (A) 1； (B) 2 ； (C) 4 ； (D) 8 8．函数是方程的的（ ） 三、解答题 1．求极限 . 2．求函数。 3．由确定，求。 5 . 求函数的一阶及二阶偏导数(其中具有一、二阶连续偏导数). 6. 计算，其中D是由与轴所围成。 7. 计算 ，其中 8．计算 ，其中 9．求微分方程在初始条件的特解。 10．求下列微分方程满足所给初始条件的特解. 11． 12． 四、应用题 1、的极值。 2、某厂家生产的一种产品在两个市场销售，售价分别为，销售量分别为，它们与价格的关系为，，总成本函数为，试问：厂家如何确定两个市场的售价，才能使获得的总利润最大？最大利润为多少？ 3. 某厂要用铁板做成一个体积为的有盖长方体水箱. 问当长、宽、高各取怎样的 尺寸时, 才能使用料最省. 《微积分II》练习题答案 填空题 1. 2. 3. 4． 1 ; 5 . 6．dz=dx+2ln2dy 7. 0 8. ; 9. 10. 选择题 1. D 2.B 3. D 4.D 5.B 6.B 7.D 8.C 三、解答题 1． ---------(4分) 且 ---------(5分) 所以 ---------(6分) 2、解：--------------(2’) -----------------------------------(4’) -------(6’) 3、两边求全微分 -------------- (3’) ----------------------(4’) 层 -----------------------------------(6’) 5. 解 设 则 -------------- (1分) 则 6．解： ----------------------( 2分 ) -------------( 3分 ) -