机器人实验四章逆运动学.pdf
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空间描述与变换
（第二章）
空间位姿描述旋转矩阵齐次变换
（第三章）连杆参数DH连杆变换矩阵
解析解解析解
（第四章）工作空间几何法、代数
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实验（3）机器人正学实验
一、实验目的：
1）基于robotics机器人库构建机器人；
2）对构建的机器人进行学分析；
3）了解和熟悉机器人正学的作用。
二、机器人连杆DH建模方法
1、标准DH和改进DH方法
标准的DH建模方法参考[美]MarkW.Spong等著《机器人建模和控制》；
改进的DH建模方法参考[美]JohnJ.Craig著。
标准DH和改进DH方法对比如下表所示。
2、标准的DH机器人连杆关系图：
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机器人课件四章逆运动学.pdf
•机械臂逆学解法
◼数值解法—数值迭代
◼封闭解—基于解析形式的解法
◼代数法
◼几何法
◼所有包含转动关节和移动关节的串联6自由度机
构是可解的——一般是数值解
◼存在封闭解（解析解）的机器人特征：
◼存在几个正交关节轴
◼具有6个旋转关节的操作臂存在封闭解的充分条件：
◼相邻的三个关节轴线相交与一点
3
•机器人Pieper准则：
机器人满足如下一点：
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第4章操作臂逆运动学;空间描述与变换
（第二章）;3;机器人Pieper准则：
机器人满足如下一点：
（1）机器人的三个相邻关节轴交于一点
（2）机器人的三个相邻关节轴轴线平行;5;6;4.6三轴相交的PIEPER解法;8;9;10;11;12;4.7PUMA560逆运动学实例;14;4.7PUMA560逆运动学实例;16;17;18;19;20;21;总结;23;6自由度机器人逆运动学的几何法;位置求解;;;臂型;姿态的求解（SDH）;姿态的求解（MDH）;ABB1400机器人;推荐读物;33;34;重复精度和定位（绝对）精度;作业;作业;谢谢！
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（第二章）
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机器人逆运动学通用的反变换法还是比较复杂，有没有简化的方法？
特别是对于通用的常见6自由度机械臂
6自由度机器人逆运动学的几何法
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1）由于通用的逆运动学问题的求解有难度；
2）很少有技术可以求解适用于任意位形的通用逆运动学问题。
位置求解
5
6
左臂位形
右臂位形
左臂位形
右臂位形
7
臂型
8
姿态的求解
9
矩阵是的左上方的3X3子矩阵，如
P63式（3-11）
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绩 姓 名 学号 指导老师
实验日期 2013 年 10 月 22 日
实 验 名 称 机器人运动学实验
一、实验目的
1．了解四自由度机械臂的开链结构；?
2．掌握机械臂运动关节之间的坐标变换原理；
3．学会机器人运动方程的正
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机器人运动学
2.1 引言
本章将研究机器人正逆运动学。当已知所有的关节变量时，可用正运动学来确定机器人末端手的位姿。如果要使机器人末端手放在特定的点上并且具有特定的姿态，可用逆运动学来计算出每一关节变量的值。首先利用矩阵建立物体、位置、姿态以及运动的表示方法，然后研究直角坐标型、圆柱坐标型以及球坐标型等不同构型机器人的正逆运动学，最后利用Denavit-Hartenberg(D-H)表示法来推导机器人所有可能构型的正逆运动学方程。
实际上，机器手型的机器人没有末端执行器，多数情况下，机器人上附有一个抓持器。根据实际应用，用户可为机器人附加不同的末端执行器。显然，末端执行器的大小和长度决定了机
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第三章工业机器人的运动学-3
机器人运动学方程的建立（正运动学）贰数学基础——齐次坐标变换壹机器人逆运动学分析（逆运动学）叁主要内容
三、逆运动学方程
（InverseKinematicEquations）引言01逆运动学方程的解02斯坦福机械手的逆运动学解03欧拉变换的逆运动学解04RPY变换的逆运动学解05球坐标变换的逆运动学解06本章小结07
3.1引言(Introduction)所谓逆运动学方程的解，就是已知机械手直角坐标空间的位姿（pose）T6，求出各节变量θnordn。T6=A1A2A3A4A5A6（3.1）逆运动学方程解的步骤如下：（1）根据机械手关节坐标设置确定AnAn为关节
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《机器人运动学》;什么是机器人运动学？;机器人关节和坐标系;同构变换矩阵;同构变换的性质;基本位姿和Denavit-Hartenberg表示法;正运动学;反运动学;雅可比矩阵;雅可比矩阵的意义;微分运动学;速度和加速度分析;广义坐标;拉格朗日方程;机器人的能量分析;力矩分析;受约束的运动;构型空间;配置空间;路径规划;动态规划;最优控制;潜函数和障碍物;反馈控制;鲁棒控制;PD和PID控制;自适应控制;
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接下来再一次利用式 由于C12=C1C2-S1S2以及S12=S1C2+C1S2，最后得到： 最后用A5的逆左乘式2.67，再利用2,1元素和2,2元素，得到： θ1 θ2 θ3 θ4 θ5 θ6 关节变量都是θ §2.10 机器人的运动学编程 在实际应用中，对运动学的求解是相当繁琐和耗时的，因此需要用计算机编程来实现。并且应尽量避免使用矩阵求逆或高斯消去法等相对繁琐的算法。正确的算法是： §2.11 设计项目 利用本书中所介绍的四自由度机器人，结合本章所学的知识进行四自由度机器人的正逆运动学分析。 SCARA型机器人的运动学模型的建立，包括机器人运动
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4.2 机械手动力学方程 4.2.2 动能和位能的计算 杆3上P点质量为dm的微元，其动能为： 对任一连杆i上的质量为dm点，其动能为 4.2 机械手动力学方程 4.2.2 动能和位能的计算 杆3的动能为： 记 ，并称之为连杆3的伪惯量矩阵，则 对任连杆i，其动能为 4.2 机械手动力学方程 4.2.2 动能和位能的计算 伪惯量矩阵I的一般形式为： 4.2 机械手动力学方程 4.2.2 动能和位能的计算 则具有n个连杆的机械手的连杆总动能为： 考虑传动装置的惯量，所有传动装置的总动能为： 系统的总动能为 4.
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例1：如图所示为具有三个旋转关节的3R机械手，求末端机械手在基坐标系 下的运动学方程。 例2：如图所示的三自由度机械手（两个旋转关节加一个平移关节，简称RPR机械手），求末端机械手的运动学方程。 解：建立如图的坐标系，则各连杆的DH参数为： 有 * 机器人技术概论 * 第三章 机器人运动学 A矩阵：一个描述连杆坐标系间相对平移和旋转的齐次变换 。 T矩阵：A矩阵的乘积 。 对于六连杆机械手，有下列T矩阵 ： 一个六连杆机械手可具有六个自由度，每个连杆含有一个自由度，并能在其运动范围内任意定位与定向。 3.1 机器人运动方程的表示
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机器人运动学报告人：张金凯时;机器人学导论01机器人位置运动;平移变换添加标题空间点：添加标;旋转变换添加标题空间点在参考坐;三个基本旋转矩阵旋转角度正负号;旋转变换例子旋转坐标系{n,o;复合变换假定坐标系(x,y,z;复合变换例子2.6固连在坐标;相对于旋转坐标系的变换前面：相;相对于旋转坐标系的变换例子2.;矩阵的逆——坐标传递链机器人逆;机器人正运动学方程的D-H方法;机器人正运动学方程的D-H方法;机器人正运动学方程的D-H方法;机器人的逆运动学求解逆运动学：;机器人的逆运动学求解;DH表示法的基本问题DH表示法;参考书：线性代数矩阵论矢
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机器人运动学 Kinematics of Robotics;Robotics 运动学;3.1 机器人运动方程的表示
3.1.1 运动姿态和方向角
1.运动方向
接近矢量a:夹持器进入物体的方向;Z轴
方向矢量o:指尖互相指向;Y轴
法线矢量n:垂直指尖互相指向;X轴;3.1 机器人运动方程的表示
3.1.1 运动姿态和方向角
2.用旋转系列表示运动姿态
欧拉角:绕Z轴转φ,再绕新Y轴转θ,绕最新Z轴转ψ.
(3-3)
注意:这里变换是右乘.即后面的变
换乘在右边.(绕新轴转,连乘);3.1 机器人运动方程的表示
3.1.1 运动姿态和方向角
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