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《概率论》期末考试试卷及答案

试卷

一、选择题（每题2分，共20分）

1.以下哪个事件是必然事件？

A.抛一枚硬币，出现正面

B.抛一枚硬币，出现反面

C.抛一枚硬币，出现正面或反面

D.抛一枚硬币，出现两面

2.设A和B是两个事件，若P(A)=0.3，P(B)=0.5，P(A∩B)=0.2，则P(A∪B)等于：

A.0.1

B.0.4

C.0.6

D.0.8

3.在一次试验中，事件A发生的概率为0.6，则事件A不发生的概率为：

A.0.2

B.0.3

C.0.4

D.0.6

4.设随机变量X服从二项分布B(5,0.4)，则P(X=2)等于：

A.0.156

B.0.268

C.0.336

D.0.409

5.若随机变量X服从泊松分布，其期望值和方差相等，则该泊松分布的参数λ等于：

A.1

B.2

C.3

D.4

二、填空题（每题2分，共20分）

6.随机事件A和B相互独立，若P(A)=0.3，P(B)=0.5，则P(A∩B)=_______。

7.设随机变量X的分布函数为F(x)，则F(∞)=_______，F(+∞)=_______。

8.在n次独立重复试验中，事件A发生的概率为p，则事件A恰好发生k次的概率为_______。

9.设随机变量X服从标准正态分布N(0,1)，则P(X≤1.96)=_______。

10.设随机变量X和Y的协方差为0，则称X和Y_______。

三、判断题（每题2分，共10分）

11.如果事件A和B互斥，则A和B一定相互独立。（对/错）

12.对于任意随机变量X，都有E(X)=E(X^2)。（对/错）

13.随机变量的方差越小，其取值的离散程度越大。（对/错）

14.两个随机变量X和Y的协方差为0，则它们的相关系数一定为0。（对/错）

15.在n次独立重复试验中，事件A发生的频率一定等于事件A的概率。（对/错）

四、解答题（每题20分，共60分）

16.设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，求P(X=k)的表达式。

17.设随机变量X和Y的联合分布律为P(X=x,Y=y)=1/36，其中x和y的可能取值为1,2,3,4,5。求X和Y的边缘分布律。

18.设随机变量X和Y的联合分布函数为F(x,y)=(x+y)/2，其中x≥0，y≥0。求X和Y的边缘分布函数。

答案

一、选择题

1.C

2.C

3.C

4.B

5.B

二、填空题

6.0.15

7.0,1

8.C(n,k)p^k(1p)^(nk)

9.0.975

10.不相关

三、判断题

11.错

12.错

13.错

14.对

15.错

四、解答题

16.P(X=k)=(λ^ke^(λ))/k!

17.X的边缘分布律为：P(X=1)=5/36，P(X=2)=10/36，P(X=3)=15/36，P(X=4)=10/36，P(X=5)=5/36。Y的边缘分布律与X相同。

18.X的边缘分布函数为F_X(x)=x/2，Y的边缘分布函数为F_Y(y)=y/2。