《概率论》期末考试试题A卷及答案.doc

07级《概率论》期末考试试题A卷及答案 填空题（满分15分）： 1.一部五卷的文集，按任意次序放到书架上，则“第一卷及第五卷出现在旁边”的概率为 。 解答： 2.设则 。 解答： 3.设随机变量的分布列为 则a = . 解答： 4.设随机变量为与，已知D=25,D=36,, 则D(-)= 37 . 解答： 5. 设随机变量服从几何分布。则的特征函数 。 单项选择题（满分15分）： 1.设.A、B、C为三个事件,用A、B、C的运算关系表示“三个事件至多一个发生”为( = 4 \* GB3 ④ ). = 1 \* GB3 ① . = 2 \* GB3 ② = 3 \* GB3 ③ . = 4 \* GB3 ④ 2.下列函数中，( )可以作为连续型随机变量的分布函数. ①. 　　 ②　　 ③　 　 ④ 3.下面是几个随机变量的概率分布，其中期望不存在的为（ = 2 \* GB3 ② ）。 = 1 \* GB3 ① . = 2 \* GB3 ②. = 3 \* GB3 ③ . = 4 \* GB3 ④. 4.设服从二维正态分布，是独立的（ = 3 \* GB3 ③ ）。 = 1 \* GB3 ①充分但不必要条件 . = 2 \* GB3 ②必要但不充分条件. = 3 \* GB3 ③充分且必要条件 . = 4 \* GB3 ④.既不充分也不必要条件. 5. 设随机变量为相互独立的随机变量，下面给出的分布中不具有再生性的为（ ③ ）。 ① 二项分布 ②. 泊松分布 ③均匀分布. ④ 正态分布 三、（满分20分） （1）把长度为的线段，任意折成三折，求此三线段能构成三角形的概率。 　　解：设分别表示其中二条线段的长度，第三条线段的长度为，则 ， 又设 =“三条线段能构成一个三角形” = =, 的面积为，则 。 （2）炮战中，在距目标250米，200米，150米处射击的概率分别为0.1、0.7、0.2,而在各处射击时命中目标的概率分别为0.05、0.1、0.2,现在已知目标被击毁，求击毁目标的炮弹是由距目标250米处射出的概率。 解：设A表示“目标被击中”，表示“炮弹距目标250米射出”，表示“炮弹距目标200米射出”，表示“炮弹距目标150米射出”， =0.043 四、（满分16分）设的密度函数为 求：（1）求的边际密度函数；（2）是否相互独立？为什么？（3）；（4）。 解：(1) （2） （3）当时， (4) 五、（满分8分）若服从指数分布，其密度为 求的分布函数。 解： 六、（满分18分） （1）若随机事件A与B互斥，且，证明： 证明：由A与B互斥，从而 （2）.设是独立随机变量序列,且 证明服从大数定律. 证明： 故满足马尔可夫条件,从而服从大数定律. 七、（满分8分）设随机变量相互独立、同分布，且 ， 令 ， 求：（1）；（2）与的相关系数。（3）用特征函数法证明 解：（1） （2） 。