概率论与数理统计期末考试试卷.doc

试卷装订线 北京师范大学珠海分校 期末考试试卷 开课单位： 应用数学学院 课程名称： 概率论与数理统计 任课教师： 考试类型：闭卷 考试时间： 120 分钟 学院___________班级____________姓名___________ 学号______________ 题号 一 二 三 总分 得分 阅卷人 试卷说明：（本试卷共4页，满分100分） ------------------------------------------------------------------------------------------------------ 一、填空题：（每题3分，共30分.请把答案填在题中横线上.） 1．设是三个随机事件，则事件“不同时发生”可以表示为： . 2. 三个人独立地去破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为1/5，1/3，1/4，问三人中至少有一个人能将此密码译出的概率是____________. 3．设离散型随机变量的分布函数为,则= . 4．设的概率密度函数是 . 5．若，令,则. 6. 设随机变量的方差存在，则 . 7．已知随机变量有，根据契比雪夫不等式，则 . 8．已知离散型随机变量服从参数为2的泊松分布，则 . 9．设是来自总体的样本，则， . 10．评价估计量的标准有无偏性、有效性和 . 二、计算题（每题9分，共54分.写出主要公式及计算步骤) 1．用3个机床加工同一种零件，零件由各机床加工的概率分别为0.5，0.3，0.2，各机床加工的零件为合格品的概率分别为0.94，0.9，0.95，求全部产品中的合格率. 2．已知随机变量的分布律为，求及. 3．设连续型随机变量的分布函数为，试求：（1）A、B的值;（2）概率密度函数. 4. 已知随机变量、相互独立，二维随机变量的联合概率分布如下，请将表内空白处填入适当的数. 1 5. 袋中有2只黑球，2只白球，3只红球，从中任取2只，用表示取到黑球的只数，以表示取到白球的只数（1）求的联合分布律; （2）求，. 6．设随机变量相互独立，且有，设，求 . 三、应用题（每题8分，共16分) 1．设电站供电网有10000盏电灯，夜晚每一盏开灯的概率是0.8，假定开、关时间彼此独立，估计夜晚同时开着的灯数在7900与8100之间的概率. 2．一个车间生产铁钉，从某天的产品里随机抽取9个，量得结果如下（单位：毫米）： ，已知铁钉长度服从正态分布，求平均长度的双侧置信区间（）. 备注：以下数据有可能在计算过程中要用到 第 3 页 共 4 页