概率论与数理统计期末考试试卷答案(20200412010913).docx
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《概率论与数理统计》试卷 A
(考试时间: 90 分钟;考试形式:闭卷) (注意:请将答案填写在答题专用纸上,并注明题号。答案填写在试卷和草稿纸上无效) 一、单项选择题 (本大题共 20小题,每小题 2分,共 40 分)
1 、 A, B 为二事件,则 AB
A、ABB、ABC、ABD、AB
2、设 A,B,C 表示三个事件,则 ABC表示
A、 A, B, C中有一个发生
B、 A, B, C中恰有两个发生
C、 A, B, C中不多于一个发生 D、 A, B, C都不发生
3、A、B 为两事件,若 P(AB)0.8 ,P(A)0.2 ,P(B)0.4
A、P(AB)0.32B 、 P(AB)0.2
C、 P(BA ) 0.4D 、P(BA)0.48
4、设 A, B 为任二事件,则
A、 P(AB)P(A)P(B)B 、 P( AB)P(A)P(B)
C、 P(AB)P(A)P(B)D 、P(A)P(AB)P(AB)
5、设事件 A 与 B 相互独立,则下列说法错误的是
A、A与 B 独立 B、A 与 B独立
C、P(AB)P(A)P(B)D 、A 与 B 一定互斥
6、设离散型随机变量 X 的分布列为
X01
2
其分布函数为 F(x) ,则 F(3)
cxx 4
cxx 4,[0,1]
f(x) 4,[0,1]
0, 其它
, 则常数 c
A、 0B、 0.3C 、 0.8D、 1
7、设离散型随机变量 X 的密度函数为
1
1
A、 B、
C、 4D、 5
5
4
第 1 页共 15 页
8、设 X~N(0,1) ,密度函数
的最大值是
2
2
22
A、 0B、 1C、 D、
A、
EXDX3B、
pkek
kk!
,则下式成立的 是
EXDX3
C、EX3,DXD、
C、
EX3,DXD、
3
10、设 X 服从二项分布
B(n,p),
则有
A、E(2X1)2npB 、 D(2X1)4np(1p)1
p1/2c1/4
p1/2c1/4
则常数 c=
A、 0B、 1C、1 D、 1
4 4
13、设 X~ N(0,1), 又常数 c 满足PXcPXc,则 c 等于
A、 1B、 0C、
1 D、 -1
2
14、已知 EX1,DX3,则
2
E3X2=
A、 9B、 6C、 30D、 36
15、当 X服从() 分布时, EXDX。
A、指数 B、泊松 C、正态D、
均匀
16、下列结论中,不是随机变量 X 与 Y不相关的充要条件
A、E(XY)E(X)E(Y)B 、 DXYDXDY
C、CovX, Y0D、 X与 Y相互独立
17、设 X~ b(n,p) 且 EX6,DX3.6,则有
第 2 页共15 页
A、n10,p0.6B 、 n20,p0.3
C、n15,p0.4D 、n12,p0.5
18、设 px,y,px,py分别是二维随机变量
18、设 px,y,
px,py
分别是二维随机变量
则是与
独立的充要条件
A、EEEB、DDD
C、与不相关 D、对 x,y, 有px , ypxpy
19、设是二维离散型随机变量,则 X 与 Y独立的充要条件是
A、E(XY)EXEyB 、D( XY)DXDYC、 X与 Y 不相关
D、对 X, Y 的任何可能取值 xi ,y j
PPP ijij
4xy,0x,y1
20、设 X,Y 的联合密度为
px,y
()
0,其它
,
若 F(x ,y) 为分布函数,则
F(0.5 ,2)
1
1
1
A、 0B、 C、
D、
4
2
二、计算题 ( 本大题共 6 小题,
每小题 7 分,
共 42 分 )
1、若事件 A 与 B相互独立, P(A)0.8P(B)0.6
。求: P(AB)和 P{A(AB)}
2、设随机变量 XN(2,4) ,且(1.65)0.95 。求 P(X5.3)
第 3 页共 15 页
,求 E
,求 E 和 D。
3、已知连续型随机变量的分布函数为
3、已知连续型随机变量的分布函数为
F(x) , 0x4
4
1,x4
4、设连续型随机变量 X 的分布函数为 F(x)ABarctgxx
求:( 1)常数 A 和 B;
( 2) X落入( -1, 1)的概率;
( 3)X 的密度函数 f(x)
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6、设, 的联合密度为p(x ,y)4xy , 0x ,y10,其它求:(
6、
设, 的联合密度为
p(x ,y)
4xy , 0x ,y1
0,其它
求:( 1)边际密度函数 p(x),p(y)
;(2)E,E;(3)与是否独立
三、解答题 (本大题共 2小题,每小题 9分,共 18 分)
1、设 X, X是来自正态总体
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