2011-2012公共基础《概率论与数理统计》期末考试试卷含答案.doc

华南农业大学期末考试试卷（A卷） 2011-2012学年第 1 学期　 考试科目： 概率论与数理统计　　 考试类型：（闭卷）考试　　　 考试时间：　120 分钟 学号 姓名 年级专业 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 得分 评阅人 得分 填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15分） 1. 已知事件和相互独立，，，则 。 2. 设的分布函数为，则 。 3. 设随机变量服从参数为的泊松分布，且已知，则参数______________。 4. ，都是参数的无偏估计量，若满足 ，则称比更有效。服从正态分布，现测量它的比重17次，算得，，则总体均值的置信水平为95%的置信区间是 。 () 得分 二、选择题（本大题共 6小题，每小题 3 分，共 18 分） 1. 设，，且，则下列结论中肯定正确的是（ ）。 （）与不相容 （）与相容 （） （） 2. 设随机变量的概率密度为，且，是的分布函数，则对任意实数，有（ ）。 （） （） （） （） 3. 设随机变量和随机变量相互独立，概率分布分别为  -1 1 -1 1 则下列式子正确的是（ ）。 （） （） （） （） 4. 已知离散型随机变量的可能取值为，，，且，，则对应的概率为（ ）。 （） （） （） （） 5. 设总体服从二项分布，是来自总体的一个样本，则=（ ）。 （） （） （） （）. 6. 假设检验时，若增大样本容量，则犯两类错误的概率（ ）。 （）都增大 （）都减小 （）都不变 （）一个增大一个减小 得分 三、解答题（本题8分） 对以往数据的分析结果表明，当机器状态良好时，产品的合格率为98%，而当机器发生某种故障时，产品的合格率为55%。每天早上机器开动时，其状态良好的概率为95%， 试求已知某日早上第一件产品是合格品时，机器状态为良好的概率。 得分 四、解答题（本题11分） 设与的联合概率密度函数为， 求：(1) 常数；（2分） (2) 分布函数；（4分） (3) 判断与是否独立。（5分） 得分 五、解答题（本题8分） 设随机变量在区间上服从均匀分布，求的 概率密度函数。 得分 六、解答题（本题8分） 在某种产品表面进行腐蚀性试验，得到腐蚀深度与腐蚀时间之间对应的相关数据资料如下：（提示：） ，，，，对时间的回归直线方程，并检验方程的有效性。 得分 七、解答题（本题10分） 设为总体的样本，的密度函数为 其中为已知，，为未知参数，试求： (1) 的矩法估计；(5分) (2) 的极(最)大似然估计。(5分) 得分 八、解答题（本题8分） 由自动线加工的某种零件的内径（毫米）服从正态分布，内径小于10或大于12的为不合格品，其余为合格品，销售每件合格品获利，销售每件不合格品亏损，设销售利润(元)与销售零件的内径的关系为：，问平均内径取何值时，销售一个零件的平均利润最大？（提示：） 得分 九、解答题（本题8分） 根据去年的调查，某城市一个家庭每月的耗电量服从正态分布，为了确定今年家庭平均每月耗电