概率论期末考试试卷A..doc

天津大学试卷专用纸 学院 专业 班 年级 学号 姓名 共4 页 第 1 页 2010～2011学年第2学期期末考试试卷 《概率论》（A卷 共 4 页） （考试时间：2011年5月4日） 题号 一 二 三 四 成绩 核分人签字 1 2 3 4 5 6 得分 一、填空题（共20分，每空2分） 1、12.设A，B相互独立且都不发生的概率为，又A发生而B不发生的概率与B发生而A不发生的概率相等，则= ___ 1/3______. 2、区间(0,1)内随机地取两个数，则两数的乘积小于1/2的概率为 ___0.5(1+ln2) . 3、设随机变量X 的分布函数为： 则随机变量X为__非离散非连续_____型随机变量，且 ___1/12_____ . 4、已知连续型随机变量X的概率密度函数为,,则常数 ___ 9/2______.(4.5) 5、甲在上班路上所需的时间（单位：分）X~N（50，100）．已知上班时间为早晨8时，他每天7时出门，某周（以五天计）甲最多迟到一次的概率为__ 1-Φ4(1).（用标准正态分布函数表示）0.1，0.2和0.3.假设各部件的状态相互独立， 以X表示同时需要调整的部件数。则X的数学期望为 ____0.6_____方差为____0.46_____. 7、已知随机变量X与分别服从参数为与的泊松分布，且X与相互独立，则条件概率 . 二、选择题 （共12分，每题2分） 1、设一批产品共有1000件，其中50件次品，从中随机地、有放回地抽取500件产品，表示抽到次品的件数，则（　C　　） A． ； B． C．； D．. 2、下列四个函数中，能作为随机变量分布函数的是（　A　　） A． B． C． D． 3、设随机变量与独立同分布，它们取-1，1两个值的概率分别为，，则（　D　） A． B． C． D． 4、二维随机变量(X,Y)的联合分布函数为F(x,y).联合概率分布为 Y X 0 1 2 -1 0.2 0.1 0.1 1 0.1 0.3 0.2 则F（0.5,1.6）=（　B　　） A. 0.2 B. 0.3 C. 0.7 D. 0.8 5、已知随机变量X的密度函数f(x)=(0,A为常数)，则概率P{}（a0）的值（　　C　） A．与a无关，随的增大而增大 B．与a无关，随的增大而减小 C．与无关，随a的增大而增大 D．与无关，随a的增大而减小 6、已知随机变量X的二阶矩存在,则有（　D　） A． B． C． D． 天津大学试卷专用纸 学院 专业 班 年级 学号 姓名 共 4 页 第 2 页 三、是非题（9分，每题1分），在括号后面写是与非或划√与×. ①若随机变量则. （√ ） ②设样本空间，事件，则. （× ） ③设次独立重复试验中，事件出现的次数为X，则5次独立重复试验中，事件出 现的次数未必为5X. （ √ ） ④如果，则事件A与B 互不相容. （× ） ⑤如果，则事件A与B 必定相容. （ √ ） ⑥是与相互独立的必要而非充分的条件. （√） ⑦连续随机变量等于常数的概率为零. （ √ ） ⑧若A，B互不相容，且概率都大于零，则A，B也相互独立. （ × ） ⑨ 标准正态分布具有可加性. （× ） 四、解答题（共59分） 1、（本题4分）已知随机变量与独立,且又随机变量, 则由切比雪夫不等式估计的一个下界. 解 2、（本题8分）设随机变量与都只取-1，1，满足， 求 (1)的联合概率分布律； （2）在随机变量的边缘分布律. (3) 的方程有实根的概率； 解：(1)