专题18.6 三角形的中位线【九大题型】（举一反三）（人教版）（解析版）.pdf

专题18.6三角形的中位线【九大题型】

【人教版】

【题型1利用三角形的中位线求角度】1

【题型2利用三角形的中位线求线段长度】4

【题型3利用三角形的中位线求周长】8

【题型4利用三角形的中位线求面积】12

【题型5利用三角形的中位线求最值】15

【题型6与三角形中位线有关的规律探究】20

【题型7与三角形中位线有关的格点作图】25

【题型8三角形中位线的实际应用】30

【题型9与三角形中位线有关的证明】34

【知识点三角形的中位线】

定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。

【题型1利用三角形的中位线求角度】

=,,

【例1】（2022春·江苏苏州·八年级校考期中）如图，在四边形中，，E、F、G分别是

的中点，若∠=17°，∠=91°，则∠等于（）

A．36°B．72°C．74°D．37°

【答案】D

=∠=∠

【分析】根据三角形中位线定理得到，利用等腰三角形的性质得到，延长交于

点M，利用平行线的性质，三角形外角性质计算即可．

【详解】如图，延长交于点M，

∵=，E、F、G分别是,,的中点，∠=17°，∠=91°，

11

∴∥,=,∥,=,=，

22

∴∠=∠，∠=∠=∠=17°，∠=∠=91°，

∴∠=∠−∠=∠+∠=2∠=91°−17°=74°，

解得∠=37°．

故选D．

【点睛】本题考查了三角形中位线定理，三角形外角性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握

三角形中位线定理是解题的关键．

△

【变式1-1】（2022秋·福建泉州·九年级晋江市季延中学校考期末）如图，在中，、分别是边、

∠=32°△′∠′

的中点，．现将沿折叠，点落在三角形所在平面内的点为，则的度数为

（）

A．58°