三角形中位线专题.ppt

定义：把连接三角形两边中点的线段 叫做三角形的中位线 中位线定理 A B C D E 三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半 中位线定理的推理格式 ∵AD=BD,AE=CE ∴DE∥BC且DE= BC 复习巩固 基础练习： 1、已知三角形的各边长分别为6cm，8cm，12cm， 求连结各边中点所成三角形的周长＿＿。 2、直角三角形两条直角边分别是6cm，8cm， 则连接着两条直角边中点的线段长为＿＿。 13cm 5cm 如图7，△ABC的周长为1，连接△ABC三边的中点构成第二个三角，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2003个三角形的周长为 . 已知如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。 求证：四边形EFGH是平行四边形 已知如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。 求证：四边形EFGH是平行四边形 AD是△ABC的外角平分线，CD⊥AD于D，E是BC的中点. 求证：(1)DE∥AB; (2). 图 2-54 所示．△ABC中，∠B，∠C的平分线BE，CF相交于O，AG⊥BE于G，AH⊥CF于H．求证：GH∥BC； （2）若将条件“∠B，∠C的平分线”改为“∠B(或∠C)及∠C(或∠B)的外角平分线”(如图2-55所示)，或改为“∠B，∠C的外角平分线”(如图2-56所示)，其余条件不变，那么，结论GH∥BC仍然成立．同学们也不妨试证． 已知：在梯形ABCD中， AD//BC，如果AE=BE, DF=CF 求证： EF//BC，EF= (AD+BC) 如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，H、G分别是两条对角线BD、AC的中点，说明：HG∥DC且HG＝（DC－AB）. A B C D E F 理由： ∵ 点E,F分别为BC,AC的中点 ∴ EF ∥AB,EF=1/2AB ∴ ∠DAC= ∠EFC=90 ° ∵ AD=1/2AB， ∴ AD=EF, ∵ AF=CF, ∴ △ADF≌ △FEC (SAS) ∴ DF=EC ∵ BE=EC, ∴ DF=BE 拓展应用： 在△ABC中，∠BAC=90°，延长BA到点D，使AD=1/2AB，点E,F分别为BC,AC的中点，试说DF=BE理由