2025年安徽省中考数学一轮复习梳理基础知识点 第二章　方程 （组）与不等式（组）第三节 一元二次方.pptx

2025年安徽省中考数学一轮复习梳理基础知识点

第二章方程（组）与不等式（组）第三节一元二次方程

1教材知识精讲3典例串讲训练2中考真题在线目录

1教材知识精讲

知识点1一元二次方程的概念1.概念：只含有个未知数，并且未知数的最高次数是的，叫做一元二次方程.2.一般形式：ax2＋bx＋c＝0（a≠），其中叫做二次项，是二次项系数；叫做一次项，是一次项系数；c是.一2整式方程0ax2abxb常数项

知识点2一元二次方程根的判别式1.一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）根的情况由来确定，我们把________叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）根的判别式，通常用符号“Δ”来表示.2.一般地，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）：①b2－4ac＞0?方程有；②b2－4ac＝0?方程有；③b2－4ac＜0?方程.b2－4acb2－4ac两个不相等的实数根两个相等的实数根没有实数根

知识点3一元二次方程的解法解法适用情况或步骤直接开平方法①当方程缺少一次项时，即方程ax2＋c＝0（ac＜0）；②形如（x＋m）2＝n（n≥0）的方程?“降次”配方法

解法适用情况或步骤公式法（续表）

解法适用情况或步骤因式分解法①常数项为0，即方程ax2＋bx＝0（a≠0）；②一元二次方程的一边为0，而另一边是易于分解成两个一次因式的乘积?“降次”（1个二次降为2个一次）注：方程求解过程中，等式两边不能同时约去含有相同未知数的因式（续表）

知识点4一元二次方程根与系数的关系?

知识点5一元二次方程的实际应用列一元二次方程解应用题的一般步骤：审、设、列、解、验、答.

2中考真题在线

命题点1解一元二次方程1.（2024·安徽）解方程：x2－2x＝3.【解答】原方程可化为x2－2x－3＝0，即（x－3）（x＋1）＝0，∴x1＝3，x2＝－1.2.（2019·安徽）解方程：（x－1）2＝4.【解答】两边直接开平方得x－1＝±2，∴x－1＝2或x－1＝－2，解得x1＝3，x2＝－1.

命题点2一元二次方程根的判别式3.（2022·安徽）若一元二次方程2x2－4x＋m＝0有两个相等的实数根，则m＝.4.（2020·安徽）下列方程中，有两个相等实数根的是（）A.x2＋1＝2x B.x2＋1＝0C.x2－2x＝3 D.x2－2x＝02A

命题点3一元二次方程的应用5.（2017·安徽）一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元.设两次降价的百分率都为x，则x满足（）A.16（1＋2x）＝25B.25（1－2x）＝16C.16（1＋x）2＝25D.25（1－x）2＝16D

3典例串讲训练

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解一元二次方程时，要依据方程的结构特征，采用合适的方法进行求解.

1.（2024·芜湖镜湖区一模）用配方法解一元二次方程x2－6x＋8＝0配方后得到的方程是（）A.（x＋6）2＝28 B.（x－6）2＝28C.（x＋3）2＝1 D.（x－3）2＝12.解方程：（x－5）（x＋3）＝－7.【解答】原方程可化为：x2－2x－8＝0，∴（x－4）（x＋2）＝0，∴x1＝4，x2＝－2.D

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已知一元二次方程根的情况，判断系数中的某个字母的取值范围，要注意二次项系数不能为0.

3.（2024·潍坊）已知关于x的一元二次方程x2－mx－n2＋mn＋1＝0，其中m，n满足m－2n＝3，关于该方程根的情况，下列判断正确的是（）A.无实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.无法确定C

4.（2024·遂宁）已知关于x的一元二次方程x2－（m＋2）x＋m－1＝0.（1）求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根；【解答】（1）证明：∵Δ＝[－（m＋2）]2－4×1×（m－1）＝m2＋4m＋4－4m＋4＝m2＋8＞0，∴无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根；（续表）

?（续表）

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（2）该网店在五月份降价促销，经调查发现，若该农产品每袋降价4元，销售量可增加20袋，当农产品每袋降价多少元时，该网店在五月份可获利3250元？（若农产品每袋进价25元，原售价为每袋40元）【解答】（2）设当农产品每袋降价m元时，该网店在五月份可获利3250元.根据题意，得（40－25－m）（300＋5m）＝3250，整理，得m2＋45m－250＝0，解得m1＝5，m2＝－50（不合题意，舍去）.答：当农产品