2017中考数学命题研究 第一编 教材知识梳理篇 第二章 方程（组）与不等式（组）第三节 分式方程及应用（精讲）试题.doc

第三节 分式方程及应用 贵阳五年中考命题规律)年份 题型 题号 考查点 考查内容 分值 总分 2016 未考 2015 解答 21 分式方程的 应用 以购买书籍为背景列分式方程解决问题 8 8 2014 解答 19 分式方程的 应用 以高铁为背景列分式方程解决行程问题 8 8 2013 未 2012 解答 17 分式方程的 应用 以购买书为背景解决购书价格问题 8 8 命题规律 纵观贵阳市5年中考在分式方程及应用考点中最多设1道题分值8分题型为解答题难度不大．其中分式方程的应用考查了3次. 命题预测 预计2017年贵阳市中考分式方程的应用仍然是重. ,贵阳五年中考真题及模拟) 分式方程的应用(3次) 1(2015贵阳21题8分)某校为了增强学生对中华优秀传统文化的理解决定购买一批相关的书籍．据了解经典著作的单价比传说故事的单价多8元用元购买经典著作与用8 000元购买传说故事的本数相同这两类书籍的单价各是多少元？解：设传说故事的单价为x元，则经典著作的单价为(x＋8)元．由题意得＝，解得x＝16，经检验，x＝16是原方程的解，x＋8＝24.答：传说故事的单价为16元，经典著作的单价为24元． 2．(2014贵阳19题8分)2014年12月26日西南真正意义上的第一条高铁—贵阳至广州高速铁路将开始试运行从贵阳到广州乘特快列车的行程约为1 800 高铁开通后高铁列车的行程约为860 运行时间比特快列车所用的时间减少了16 h．若高铁列车的平均速度是特快列车平均速度的2.5倍求特快列车的平均速度．解：设特快列车的行驶速度为xkm/h，则高铁列车的行驶速度为2.5x km/h，由题意得，－16＝，解得x＝91.经检验，x＝91是原方程的解．答：特快列车的行驶速度为91 km/h. 3．(2012贵阳17题8分)为了全面提升中小学教师的综合素质贵阳市将对教师的专业知识每三年进行一次考核．某校决定为全校数学教师每人购买一本义务教育《数学课程标准(2011年版)》(以下简称《标准》)同时每人配套购买一本《数学课程标准(2011年版)解读》(以下简称《解读》)其中《解读》的单价比《标准》的单价多25元．若学校购买《标准》用了378元购买《解读》用了1 053元请问《标准》和《解读》的单价各是多少元？解：设《标准》的单价为x元，由题意得：＝，解得x＝14，经检验，x＝14是原方程的根，则x＋25＝14＋25＝39.答：《标准》的单价为14元，《解读》的单价为39元． ,中考考点清单) 分式方程的概念1．分母中含有未知数的方程叫做分式方程．【温馨提示】分母中含有未知数是分式方程与整式方程的根本区别也是判断一个方程是否为分式方程的依据． 分式方程的解法2．解法步骤(1)去分母：给方程两边都乘以最简公分母把它化为整式方程；(2)解这个整式方程；(3)__检验．【温馨提示】找最简公分母的方法：(1)取各分式的分母中各项系数的最小公倍数；(2)各分式的分母中所有字母或因式都要取到；(3)利用字母(或因式)的幂取4)所得的系数的最小公倍数与各个字母(或因式)的最高次幂的积即为最简公分母．3．检验方法(1)利用方程的解的概念进行检验；(2)将解得的整式方程的根代入最简公分母看计算结果是否为0不为0就是原方程的根；若为0则为增根必须舍去．(3)增根：当分母的值为0时分式方程无解这样的根叫做分式方程的增根．【温馨提示】分式方程的增根与无解并非同一个概念分式方程无解可能是解为增根也可能是去分母后的整式方程无解．分式方程的增根是去分母后的整式方程的根也是使分式方程的分母为0的根． 分式方程的应用(高频考点)4．列分式方程解应用题1)审：弄清题目中涉及的已知量和未知量以及量与量之间的等量关系；(2)设：设未知数根据等量关系用含未知数的代数式表示其他未知量；(3)列：根据等量关系列出方程；(4)解：求出所列方程的解；(5)检：双检验．检验是否是分式方程的解；检验是否符合实际问题；(6)答：写出答案．5．常见关系分式方程的应用题主要涉及工作量问题行程问题等每个问题中涉及三个量的关系．如：工作时间＝__，时间＝__．【方法点拨】列分式方程解应用题时要验根作答不但要检验是否为方程的增根还要检验是否符合题,中考重难点突破) 分式方程的解法【例1】(2016乐山中考)解方程：－3＝【学生解答】解：方程两边同乘x－2，得1－3(x－2)＝－(x－1)，即1－3x＋6＝－x＋1，则－2x＝－6，得x＝3.检验，当x＝3时，x－20.所以，原方程的解为x＝3.【点拨】分式方程整式方程验根去分母时防漏乘． 1．(2015济宁中考)解分式方程＋＝3时去分母后变形正确的为( D )