概率论第四章.ppt

第四章随机变量的数字特征

n随机变量的数学期望

n随机变量的方差

n随机变量的协方差和相关系数

1

分布函数能完整地描述r.v.的统

计特性,但实际应用中并不都需要知

道分布函数，而只需知道r.v.的某些

特征.

例如：

判断灯管质量时,既看灯管的平均寿命

又要看灯管寿命与平均寿命的偏离程度

平均寿命越长,偏离程度越小,质量就越好;

2

考察一射手的水平,既要看他的

平均环数是否高,还要看他弹着点的

范围是否小,即数据的波动是否小.

由上面例子看到，与r.v.有关的

某些数值，虽不能完整地描述r.v.但

能清晰地描述r.v.在某些方面的重要

特征,这些数字特征在理论和实践上

都具有重要意义.

3

解：

1kkn

平均成绩为i

:ainiai

Ni1i1N

n

若用X表示成绩，则P{Xa}i

iN

knk

i

aiaiP{Xai}

i1Ni1

4

1、数学期望定义

(1)离散型

5

(2)、连续型

6

例随机变量X的分布律：

X456

P1/41/21/4

求数学期望E〔X〕

111

解E(X)4565

424

E(X)p1x1p2x2p3x3

7

例随机变量X的密度函数为

1

x1

f(x)1x2求数学期望。



0x1



解E(X)xf(x)dx



111

x0dxxdxx0dx



11x21

0

8

几个重要r.v.的期望

1.0-1分布的数学期望

X10EXPX11PX00

Pp1p

p11p0p.

2.二项分布B(n,p)

kknk

P{Xk}Cnp(1p)k0.1,...n

E(X)np

9

k

3.泊松分布e1

k

k0k!

X~P{Xk}e,k0,1,2,...

k!

kk1