第四章基于概率论的处理方法.pdf
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概率论第四章.ppt
第四章随机变量的数字特征
n随机变量的数学期望
n随机变量的方差
n随机变量的协方差和相关系数
1
分布函数能完整地描述r.v.的统
计特性,但实际应用中并不都需要知
道分布函数，而只需知道r.v.的某些
特征.
例如：
判断灯管质量时,既看灯管的平均寿命
又要看灯管寿命与平均寿命的偏离程度
平均寿命越长,偏离程度越小,质量就越好;
2
考察一射手的水平,既要看他的
平均环数是否高,还要看他弹着点的
范围是否小,即数据的波动是否小.
由上面例子看到，与r.v.有关的
某些数值，虽不能完整地描述r.v.但
能清晰地描述r.v.在某些方面的重要
特征,这些数字特征在理论和实践上
都具有重要意义.
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概率论第四章1..ppt
本次课的教学目的、教学要求 掌握 （1）数学期望的定义 （2）定理4.1.1 （3）定理4.1.2 （4）数学期望的性质 （5）方差的定义及计算方差常用的公式 重点难点：数学期望的定义、方差的定义及计算方差常用的公式。 教学要求：会运用定义、性质及定理4.1.1、定理4.1.2解决有关问题。 第四章 随机变量的数字特征 (1)分布函数往往都含有某些参数。参数一旦被确定，相应的分布函数的具体形式也就被确定了，因而这些参数反映了随机变量的某些重要特征。 (2)在实际问题中，还有一些随机变量，它的分布函数很难求出，但我们常常可以通过一定的方法，求出反映它的重要特征的某些数据。特别是当我们只需
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《概率论》第四章习题答案.pdf
第四章习题
1.试根据习题3第1题随机变量x 的概率分布列写出x 的分布函数，并
画出分布函数的图形。
0 1 2 3
解：概率分布列为
0.027 0.189 0.441 0.343
Ł ł
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第四章概率论课件ppt.ppt
例. 设随机变量X~N(50,1),Y~N(60,4),且X与Y相互独立，记Z=3X-2Y-10,求Z的概率密度。 ■切比雪夫不等式 由切比雪夫不等式可以看出，若 越小，则事件{|X-E(X)| }的概率越大，即随机变量X集中在期望附近的可能性越大. 设随机变量X有期望E(X)和方差 ，则对于 任给 0, 定理 例1. 已知正常男性成人血液中，每一毫升白细胞数平均是7300，均方差是700 . 利用切比雪夫不等式估计每毫升白细胞数在5200~9400之间的概率 . 推论 X以概率1取常数，即P(X=E(X))=1 DX=0 作业： P124:2
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概率论第四章作业附答案.ppt
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《概率论》第四章数学期望.ppt
课件制作; 甲、乙两射手进行打靶训练，每人各打了100发子弹，成绩如下：;某班级某课程考试的平均成绩; 甲、乙两射手进行打靶训练，每人各打了100发子弹，成绩如下：;(期望、均值);解;解;解;在数学期望的定义中，为什么要求;(期望、均值);则称;解;解;即该元器件的平均寿命为;如果某产品的平均寿命为 ;设每个铁环能承受的最大拉力分别为;解;习题：2、3、4、5;飞机机翼受到的压力为;定理;解;于是; 一公司经营某种原料，根据调查了解到该原料的市场需求量 (单位
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《概率论》第四章§1数学期望.ppt
课件制作; 甲、乙两射手进行打靶训练，每人各打了100发子弹，成绩如下：;某班级某课程考试的平均成绩; 甲、乙两射手进行打靶训练，每人各打了100发子弹，成绩如下：;(期望、均值);解;解;解;在数学期望的定义中，为什么要求;(期望、均值);则称;解;解;即该元器件的平均寿命为;如果某产品的平均寿命为 ;设每个铁环能承受的最大拉力分别为;解;习题：2、3、4、5;飞机机翼受到的压力为;定理;解;于是; 一公司经营某种原料，根据调查了解到该原料的市场需求量 (单位
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概率论第章第四章习题及答案.ppt
返回主目录 因此 第四章 随机变量的数字特征 第四章 随机变量的数字特征 24. 解： 返回主目录 第四章 随机变量的数字特征 返回主目录 第五章 大数定律及中心极限定理 7. 第五章 大数定律及中心极限定理 所以 第五章 大数定律及中心极限定理 §2 中心极限定理 第五章 大数定律及中心极限定理 8(1) 设一个系统由100个相互独立起作用的部件组成，每个部件的损坏率为0.1。为了使整个系统正常工作，至少必须有85个部件正常工作，求整个系统正常工作的概率。 解：设X是损坏的部件数，则 X~B(100,0.
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《概率论与数理统计》第四章部分题答案.docx
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概率论及数理统计第四章.ppt
概率论及数理统计 一维特征函数 特征函数 vs 分布函数 （1-1对应） 常用分布的特征函数 特征函数性质 1运算性质； 2 基本性质（什么函数可作为特征函数） 求矩公式 反演公式（F 变换对） 一维特征函数 特征函数 vs 分布函数 （1-1对应） 常用分布的特征函数 特征函数性质 1 基本性质（什么函数可作为特征函数） 2运算性质； 求矩公式 反演公式（F 变换对） 常用分布的特征函数 （换一个视角随机变量） 一维特征函数 特征函数 vs 分布函数 （1-1对应） 常用分布的特征函数 特征函数性质 1 基本性质（什么函数可作为特征函数） 2运算性质（重要，考点）； 求
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(近代概率论基础第四章作业解答参考.doc
第四章作业题解答参考
4．解：（1）按照示性函数的定义，示性函数为一随机变量且对任意的事件，有
。
因此
，，
，，
故对任意的，有
（2）由（1）可知
注意到和，对上
式取数学期望可知：。
（3）用记“五个队中至少有一个对全胜”，用记“五个队中至少有一个对全败”，
则要求的概率为：
。
5．解：设，其中，则
，
由试验独立得诸相互独立，由此得
。
8．解：，
。
9、证：
。
10、证：
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概率论与数理统计(茆诗松)第四章讲义.pdf
第四章 大数定律与中心极限定理
本章主要是解决概率论中的一些基本问题，如频率稳定性，正态分布的普适性问题．
§4.1 特征函数
现实生活中，独立随机变量和广泛存在，它在概率论中具有重要地位，但其分布的计算需要用到卷积
+∞
运算．而函数f (x) 的傅立叶变换
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概率论与数理统计第四章.ppt
协方差的大小在一定程度上反映了X 和Y相互间的关系，但它还受 X与Y 本身度量单位的影响。 为了克服这一缺点，对协方差进行标准化，这就引入了相关系数。 二、相关系数 1. 定义 若随机变量 X,Y的方差和协方差均存在, 且D(X)0, D(Y)0，则 称为X与Y的相关系数（Correlation Coefficient）。 注：?XY 是一个无量纲的量。 当?XY =0时，称X与Y不相关（Uncorrelated）。 2. 相关系数的性质 (1) |?XY| ? 1； (2) |?XY|=1 ? 存在常数a, b 使P{Y= a+bX}=1。 证明：考
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概率论与数理统计第四章.ppt
判别准则：?IRR≥i0，则投资(现值)大的方案为优； ?IRR＜i0，则投资(现值)小的方案为优。 ?IRR＝i0 ，具体分析 NPVA NPVB 0 15% △IRR IRRB IRRA i NPV 净现值函数 4、评判方法总结： （1） 净现值法与净年值法 操作步骤： ① 绝对效果检验：计算各方案的NPV或NAV，并加以检验； ② 相对效果检验：计算通过绝对效果检