微分方程-讲义3.pdf
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二阶常系数线性微分方程
二阶常系数线性齐次方程:
!!+S!+[=0(∗)
设其解的形式为=EC%,其中\为待定常数,将其代入得
\#+S\+[=0特征方程
事实上,\是特征方程的解等价于=EC%是方程(∗)的解.
因此,特征方程的根的不同形式,决定了二阶常系数线性齐
次方程的通解的不同形式.
(r为待定)
P
1
⼀般→q次y=erx为解,Y
+
yP(x)y+Qxy=0
^**
1
^*
r
只能分析结构re+prertqe=0
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