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微分方程-讲义3.pdf

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二阶常系数线性微分方程

二阶常系数线性齐次方程:

!!+S!+[=0(∗)

设其解的形式为=EC%,其中\为待定常数,将其代入得

\#+S\+[=0特征方程

事实上,\是特征方程的解等价于=EC%是方程(∗)的解.

因此,特征方程的根的不同形式,决定了二阶常系数线性齐

次方程的通解的不同形式.

(r为待定)

P

1

⼀般→q次y=erx为解,Y

+

yP(x)y+Qxy=0

^**

1

^*

r

只能分析结构re+prertqe=0

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