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第十二章 微分方程 院系 .班级 .学号 .姓名 . 选择题 1．函数(其中是任意常数)是微分方程的（ ） 通解; 特解; 不是解; 是解,但即不是通解也不是特解; 2．微分方程的隐式通解为（ ） 3．设二阶导数连续且满足微分方程，是的一个极值点, 则（ ） 在的某邻域内是凹函数; 在的某邻域内是凸函数; 在的某邻域内单增; 在的某邻域内单减; 4．关于Bernoulli方程的说法不正确的是（ ） 为任何非负整数; 通过变换求解; 设则 最终化成一阶线性方程求解; 5. 解微分方程时,令原微分方程化成的方程为（ ） 由于,故 由于故; 由积分得故; 以上答案都不对; 6． 下面关于齐次与非齐次线性方程解的说法不正确的是（ ） 若是齐次的解,则仍是齐次的解(是常数); 若是非齐次的解,则仍是非齐次的解(是常数); 若是非齐次的两个解,则是齐次的解; 非齐次的通解等于齐次的通解加上非齐次的一个特解; 7． 微分方程的特解形式应设为( ) 8． 微分方程的特解形式应设为（ ） 9． 微分方程的特解形式应设为( ) 10． 的特解形式应为( ) 11．已知一阶微分方程① ② ③ ④，则下列说法中正确的是（ ） ①②是齐次方程，③④是一阶线性方程； ①③是齐次方程，②④是一阶线性方程； ①可分离变量②是齐次方程③是一阶线性方程④是全微分方程； 以上都不对; 填空题 已知连续函数满足关系式，则 以为一个特解的二阶常系数齐次线性微分方程为 3． 已知 且则 4． 则隐式通解为 5． 已知为全微分方程，则参数应满足条件 计算题 已知一阶线性齐次微分方程的通解为，用常数变易法求非齐次方程的通解。 求的通解。 3. 求的通解。 4.求的特解。 5.通过适当的变换求方程的通解. 应用题 求一曲线，使其任意点的切线与二坐标轴和过切点且平行于纵轴的直线所围成的梯形面积等于常数 ,且过点（如图）。