微分方程-讲义1.pdf
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第十章
微分方程
人口增长问题
由于人口的总数很大，可用一个连续模型来描述.假设在某时
刻-时某国家的人口总数为.-，它是一个关于时间连续可
微的函数.
讨论可得，
d.-
=0.-，
d-
其中0=1−3为人口的净增长率.
含有未知函数.(-)的方程
1
做分⾄含有未知致看作⼗=⼗☆未知
及其以分的等式
j=x
(t+x)dt+xdx=0
1
两边积台
t王x
-
=
毙x^
Y=X是⽅程
看作x=X(t)未⼝的⼀个解
或者
唯⼀?并不是
+xUxy
x=
t)t+0
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