高考数学文一轮复习学案第六章数列.pdf

第六章数列

本节主要包括2个知点：

第一节数列的概念与简单表示1.数列的通项公式；

2.数列的单调性.

突破点一（）数列的通项公式

基础联通抓主干知的“源”与“流”

1.数列的定义

按照一定次序排列的一列数称为数列.数列中的每一个数叫做这个数列的项，数歹J中的

每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第一项通（常也叫做首项）.

2.数列的通项公式

如果数列4｛｝的第〃项与序号〃之间的关系可以用一个式子来表示,那么这个公式叫做

这个数列的通项公式.

3.数列的递推公式

如果已知数列4｛,｝的第一项或（前几项），且任何一项必与它的前一项或前几项）间

的关系可以用一个式子来表示，即a=Fa（-）或（=/储门，a—J等），那么这个式子叫做

数列q｛｝的递推公式.

4.S,与a的关系

5i,n—1*

已知数列4｛｝的前〃项和为5,则a=二。这个关系式对任意数列均成

立.

考点贯通抓高考命题的“形”与“神”

W4-利用数列的前几项求通项

例［1］写出下面各戮列的一个通项公式:

⑴3,5,7,9,­；

J37j531,

⑵亍彳，*正，踵,

313_j_3

(3)-1,3*4*—；6

乙

(4)3,33,333,3333,•••；

(5)1,0,-1,0,1,0,—1,0,….

解［］(1)各项减去1后为正偶数，所以a=2〃+1.

2-1

(2)每一项的分子比分母少1,而分母组成数列TN,TNL…，所以.

(3)奇数项为负，偶数项为正，故通项公式中含因式(一1)；各项绝对值的分母组成数列

1,2,3,4,•••；而各项绝对值的分子组成的数列中，奇数项为1,偶数项为3,即奇数项为2

2+—1”

-1,偶数项为2+1,所以包=(一1)・^.

n

—，〃为正奇数，

力〃为正偶数.

)

QQQ999QQQQ

(4)将数列各项改写为不T，—,…，分母都是3,而分子分别是10-1,102

JJJJ

:1

-1,10-1,10-1,…，所以劣=(10—1).

(5)观察数列中各项呈现周期性1,0,—1,0联想三角函数y=cosx的特殊值，