重庆市重庆一中2014届高三数学12月月考试题-文-新人教A版.doc

秘密★启用前 2013年重庆一中高2014级高三上期第四次月考 数 学 试 题 卷（文科） 2013.12 数学试题卷共4页。满分150分。考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若集合，则集合的真子集个数是（ ） A．16 B．15 C．4 D．3 2．已知为虚数单位，则复数的虚部是（ ） A．1 B． C． D． 3．（原创）命题：“为真命题”是命题：“为真命题”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4．（原创）已知，，则与的夹角为（ ） A． B． C． D． 5．运行如下程序框图,如果输入的,则输出属于（ ） A． B． C． D． 6．若方程的解为，则满足不等式的最大整数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 7. 中，角的对边分别是，且满足，则角范围是（ ） A． B． C． D． 8.关于不等式的解集非空，则实数的取值范围为 （ ） A. B. C. D. 9. 曲线：上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则该公比不可能是（ ） A． B． C． D． 10. 已知两个点，若直线上存在点，使得则称该直线为“”．给出下列直线：①，②，③，则这三条直线中有（ ）条“” ． A．3 B． 2 C．1 D． 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上． 11. 已知等差数列中：，则 ． 12. 已知，，若向区域上随机投1个点，这个点落入区域的概率= ． 13． （原创）已知角的终边落在第四象限，且，则= ． 14．一几何体的三视图如下所示,则该几何体的表面积为 ． 15．已知真命题:“函数的图像关于点成中心对称图形”的充要条件为“函数是奇函数”.根据上述依据，写出函数 图像对称中心的坐标 ． 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分13分）（原创）已知数列满足：，且 （I）求数列的前7项和； （Ⅱ）设数列中：，求数列的前20项和． 17．（本小题满分13分）（原创）设函数，它的一个最高点为以及相邻的一个零点是。 （Ⅰ）求的解析式； （Ⅱ）求的值域 18．（本小题满分13分）（原创）重庆市第一中学校高2014级半期考试后，某文科班数学老师抽取10名同学的数学成绩对该科进行抽样分析，得到第个同学每天花在数学上的学习时间（单位：小时）与数学考试成绩（单位：百分）的数据资料,算得 (Ⅰ)求数学考试成绩对每天花在数学上的学习时间的线性回归方程;（ 均用分数表示） (Ⅱ)若某同学每天花在数学上的学习时间为2小时，预测该同学本次考试的成绩，（保留两位小数）． 附:线性回归方程中, ,, 19．（本小题满分13分）如图，在三棱柱中，侧棱 ，，且是中点. （I）求锥体的体积； （Ⅱ）求证： . 20．（本小题满分12分）已知函数在处取得极值，且 （I）求与满足的关系式； （Ⅱ）①求函数的单调减区间（用表示）； ②设函数，若存在，使得成立，求的取值范围． 21．（本小题满分12分）已知动圆过定点且与直线相切，圆心的轨迹为曲线 （I）求轨迹的方程； （Ⅱ）①过定点作互相垂直的直线分别交轨迹于点和点，求四边形面积的最小值； ②定点，动点是轨迹上的三个点，且满足试问所在的直线是否过定点，若是，求出该定点的坐标；否则说明理由 命题人：王吉勇 2013年重庆一中高2014级高三上期第四次月考 数 学 答 案（文科）2013.12 一：选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1．D， 2。B ， 3。A， 4。C， 5。C， 6。B， 7。D ， 8。A， 9。B， 10。C