重庆市重庆一中2015届高三数学上学期第二次月考试题 文（含解析）.doc

重庆市重庆一中2015届高三数学上学期第二次月考试题 文（含解析） 【试卷综析】试题紧扣教材，内容全面，题型设计合理、规范，体现了新课程数学教学的目标和要求，能较全面的考查学生对数学思想方法的应用及数学知识的掌握情况。本试题知识点覆盖面广，重视基本概念、基础知识、基本技能的考察，同时也考查了逻辑思维能力，运算能力、空间想象能力以及运用所学数学知识和方法分析问题和解决问题的能力。 一、选择题：（每小题5分，共计50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【题文】1.已知，则的值为 A. B. C. D. 【知识点】两角和与差的余弦函数． 【答案解析】 解析：已知α∈（，π），则α的中终边在第二象限内． 已知sinα=根据三角恒等式sin2α+cos2α=1进一步求出cosα=﹣，故选：D．【思路点拨】首先根据α所在的象限，利用已知条件求得cosα值的符号，然后根据sin2α+cos2α=1进一步求出cosα的值．”是“”的(　　)条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要 【知识点】充要条件．【答案解析】 解析：∵x＜0，∴x+1＜1，当x+1＞0时，ln（x+1）＜0； ∵ln（x+1）＜0，∴0＜x+1＜1，∴﹣1＜x＜0，∴x＜0， ∴“x＜0”是ln（x+1）＜0的必要不充分条件． 故选：B．【思路点拨】根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．函数的定义域是 B． C． D． 【知识点】函数的定义域及其求法． 【答案解析】 解析：要使函数有意义需，解得x＞﹣1且x≠1． ∴函数的定义域是（﹣1，1）∪（1，+∞）．故选C．【思路点拨】依题意可知要使函数有意义需要x+1＞0且x﹣1≠0，进而可求得x的范围．是夹角为的两个单位向量，若向量，则 A．2　 B．4 C．5 D．7 【知识点】平面向量数量积的运算．【答案解析】 解析：∵，是夹角为的两个单位向量，且=3﹣2， ∴?=（3﹣2）?=3﹣2=3﹣2×1×1×cos=4故选：B【思路点拨】由题意可得?=（3﹣2）?=3﹣2，代入已知数据化简可得．中，是方程的两根，则 A．　 B． C．1007 D．2014 【知识点】等差数列的性质．【答案解析】 解析：∵等差数列{an}中，a2，a2013是方程x2﹣2x﹣2=0的两根， ∴a2+a2013=2，∴a1+a2014=a2+a2013=2，∴S2014==2014 故选：D．【思路点拨】由韦达定理和等差数列的求和公式和性质可得S2014==，计算可得．的零点所在的一个区间是 A． B． C． D． 【知识点】函数零点的判定定理． 【答案解析】 解析：∵f（x）=2x+x﹣2在R上单调递增 又∵f（0）=﹣1＜0，f（1）=1＞0 由函数的零点判定定理可知，函数的零点所在的一个区间是（0，1） 故选C【思路点拨】利用函数的零点判定定理，先判断函数的单调性，然后判断端点值的符合关系．中，角的对边分别为，已知命题若，则；命题若，则为等腰三角形或直角三角形，则下列的判断正确的是 为真 B.为假 C.为真 D.为假 【知识点】复合命题的真假． 【答案解析】 解析：在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c， 由若可得A=45°或A=135°．故p：若，则A=45°为假命题； 在△ABC中，∵cosA=，cosB=， ∴?a=?b， 化简得：a2c2﹣a4=b2c2﹣b4，即（a2﹣b2）c2=（a2﹣b2）（a2+b2）， ①若a2﹣b2=0时，a=b，此时△ABC是等腰三角形； ②若a2﹣b2≠0，a2+b2=c2，此时△ABC是直角三角形， 所以△ABC是等腰三角形或直角三角形．即q为真． ∴￢p为真命题，￢q为假命题 ∴p∧q为假命题，p∨q为真命题． 故选B．【思路点拨】由题意可得p：若，则A=45°为假命题，命题q：若acosA=bcosB，则△ABC为等腰三角形或直角三角形为真命题，从而可求￢p为真命题，￢q为假命题，从而可判断．　 B． C．16 D．32 【知识点】由三视图求面积、体积．【答案解析】 解析：由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，高为2，四棱锥的底面是对角线长为4的正方形，∴底面正方形的边长为2， ∴几何体的体积V=××2=．故选：A．【思路点拨】几何体为四棱锥，且四棱锥的