广东省珠海一中等六校2015届高三数学11月第二次联考试题 理 新人教A版.doc

2015届广东六校联盟第二次联考试题 数学（理科） （满分150分） 考试时间：120分钟 一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题只有一个正确答案，请把正确答案填涂在答题卡相应位置） 1．已知集合,,则 A. ( B. R C. (0，1) D. (((，1) 2． 命题：“，”的否定是 A. ， B. ， C. ， D. ， 3．设是等差数列的前项和，已知49，则的等差中项是 A. B. 7 C. D. 4．函数在点(0，1)处的切线的斜率是 A. B. C. 2 D. 1 5. 已知等边的边长为1，则 A． B． C． D． 6. 终边上一点的坐标是，则 A. B. C. D. 7．数列(N*，是常数)，则是数列成等比数列的 A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.不充分也不必要条件 8. 已知向量不共线，向量，则下列命题正确的是 A. 若为定值，则三点共线 B. 若，则点在的平分线上 C. 若点为的重心，则 D. 若点在的内部（不含边界），则 二、填空题：（本大题共小题，每小题5分，共计0分.） 9．已知函数，则＝ ． 10. 已知函数是定义在上的奇函数，则= . 11. 右图是函数的部分图象，则 .12． . 13. 已知，且依次成等比数列，，则这三个数的大小关系为 . 14.给出下列命题： (1)设是两个单位向量，它们的夹角是，则； (2)已知函数，若函数有3个零点，则01； (3)已知函数的定义域和值域都是，则＝； (4)定义的函数，则. 其中，正确命题的序号为 .；10、0；11、；12、；13、；14、(1)(2)(3) 三、解答题（本大题共六个小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤） 15.（本小题满分12分） 在中，设角的对边分别为，且． （1）求角的大小； （2）若，，求边的大小． 解：(1)因为，所以 ………………………………4分 即， 又因为所以， 所以， 又因为 所以． (2) 因为，即 所以，解得． 16.（本小题满分12分） 已知正项等比数列中，，且成等差数列. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前n项和. 解：设等比数列的公比为q， 由成等差数列知，， ∵∴ ………………………………4分 (1)∵ ∴ ………………………………6分 (2)∵， ∴ ∴ ……………8分 ∴ ∴ ………………………………12分 17．（本小题满分14分） 已知函数． （1）求； （2）求函数的最小正周期和单调增区间； （）的图像函数的图像 17．解： ………………………4分 （1） ………………………6分（2）的最小正周期为 ………………………8分 当Z)，即Z)时，函数单调递增， 故所求单调增区间为(Z). ………………………11分 （） 把函数的个单位， 再把所得图像上的每一点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)， 再把所得图像上的每一点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)， 就得到函数的图像………………………14分 把函数的(纵坐标不变)， 再把所得图像上的每一点的向右平移个单位， 再把所得图像上的每一点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)， 就得到函数的图像………………………14分 18.（本小题满分14分） 已知数列的首项，其前和为，且满足N*)． (1)表示的值； (2)求数列的通项公式； (3)对任意的，，求的取值范围． 解析：(1)由条件得， . (2)由条件得， 两式相减得，故， 两式再相减得，构成以为首项，公差为6的等差数列； 构成以为首项，公差为6的等差数列；………………………………5分 由(1)得；