重庆市重庆一中2015届高三数学上学期第二次月考试题 理（含解析）.doc

重庆市重庆一中2015届高三数学上学期第二次月考试题 理（含解析） 【试卷综析】试题紧扣教材，内容全面，题型设计合理、规范，体现了新课程数学教学的目标和要求，能较全面的考查学生对数学思想方法的应用及数学知识的掌握情况。本试题知识点覆盖面广，重视基本概念、基础知识、基本技能的考察，同时也考查了逻辑思维能力，运算能力、空间想象能力以及运用所学数学知识和方法分析问题和解决问题的能力。 一、选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分） 【题文】1．已知集合，则可以确定不同映射的个数为( ) A. 1 B.2 C. 3 D. 4 【知识点】映射．B1 【答案解析】D 解析：由映射的定义知A中1在集合B中有1或2与1对应，有两种选择，同理集合A中2也有两种选择，由分步计数原理得从集合A={1，2}到集合B={1，2}的不同映射共有2×2=4个，故选D． 【思路点拨】由映射的定义知集合A中每一个元素在集合B中有唯一的元素和它对应，A中1在集合B中有1或2与1对应，有两种选择，同理集合A中2也有两种选择，由分步计数原理求解即可． 【题文】2．已知集合，若，则实数a的取值范围是( ) A． B． C． D． 【知识点】交集及其运算．A1 【答案解析】A 解析：由M中不等式变形得：x（x﹣2）＜0，解得：0＜x＜2，即 M=（0，2），∵N={x|x＜a}，且M?N，∴a≥2，则a的范围为[2，+∞）．故选：A． 【思路点拨】求出M中不等式的解集确定出M，根据N以及M为N的子集，确定出a的范围即可． 【题文】3．已知，则是的( ) 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件 【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．A2 【答案解析】A 解析：∵α，β∈（0，π），则α+β=， ∴α=﹣β，∴sinα=sin（﹣β），即sinα=cosβ成立 ∵sinα=cosβ，∴sinα=sin（﹣β），α=﹣β+2πk，k∈z，∴α+β=不一定成立． 所以α+β=是sinα=cosβ的充分不必要条件，故选；A 【思路点拨】运用诱导公式，和充分必要条件的定义判断求解． 【题文】4．函数的部分图象如图所示， 则（ ） A． B. C. D. 【知识点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．C4 【答案解析】B 解析：由图知f（x）在x=π时取到最大值，且最小正周期T满足T=π+=，∴A=，T==π，ω=2； 由sin（2×+θ）=，得：sin（+θ）=1， ∴+θ=2kπ+，θ=2kπ﹣，k∈Z．∴f（x）=sin（2x﹣）．故选：B． 【思路点拨】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象可求得其振幅A及最小正周期T=π，继而可得ω；再由sin（2×+θ）=可求得θ，从而可得答案． 【题文】5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A．　　　　B.　　　C. 　　　 D. 【知识点】由三视图求面积、体积．G2 【答案解析】C 解析：由三视图可知该几何体，是过一正三棱柱的上底面一边作截面，截去的部分为三棱锥，而得到的几何体． 原正三棱锥的底面边长为2，高为2，体积V1=Sh=×2=2． 截去的三棱锥的高为1，体积V2=×1= 故所求体积为V=V1﹣V2=，故选A． 【思路点拨】由三视图可知该几何体，是过一正三棱柱的上底面一边作截面，截去的部分为三棱锥，利用间接法求出其体积． 【题文】6．方程有解，则的最小值为( ) A.2 B.1 C. D. 【知识点】函数的零点与方程根的关系．B9 【答案解析】B 解析：若方程有解， 则=a﹣2x有解，即+2x=a有解，∵+2x≥1 故a的最小值为1，故选B。 【思路点拨】若方程有解，根据将对数式化为指数式后要得+2x=a有解，根据基本不等式求出+2x的最小值，即可得到答案． 【题文】7．函数,（）的图像 关于点对称，则的增区间( ) A． B．　　　 C． D． 【知识点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性．C5 C3 【答案解析】D 解析：f（x）=sin（2x+θ）+cos（2x+θ）=2sin（2x+θ+）， ∵图象关于点对称，∴2×+θ+=kπ，（k∈Z），∴θ=kπ，（k∈Z）， ∵|θ|＜，∴，∴f（x）=2sin（2x+）； 由（k∈Z） 解得：（k∈Z） ∴函数f（x）的增区间为．故选D． 【思路点拨】利用两角和的正弦公