上海市上海师范大学附属外国语中学2024-2025学年高二下学期3月月考 数学试卷（含解析）.docx
上师大附中2024学年第二学期高二年级数学阶段测试
一、填空题（1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分）.
1.直线与平行，则实数__________.
【答案】
【解析】
【分析】由两直线平行，可得，从而可求出的值
【详解】解：因为直线与平行，
所以，解得，
故答案为：
【点睛】此题考查由两直线平行求参数，属于基础题
2.已知圆，直线被圆C截得的弦长为______.
【答案】
【解析】
【分析】根据直线和圆的位置关系，利用点到直线的距离公式和弦长公式求解.
【详解】解：由题意可得，圆心为，半径，
弦心距，
故直线被C截得的弦长为，
故答案为：
3.椭圆的一个焦点是，那么等于________．
【答案】1
【解析】
【分析】根据椭圆的方程可得，结合焦点和公式建立关于k的方程，解之即可求解.
【详解】由，得，
又椭圆的一个焦点为，所以，且，
由，得，解得.
故答案为：1
4.若直线与椭圆恒有两个不同的公共点，则的取值范围是______.
【答案】
【解析】
【分析】首先求出直线过定点及方程表示椭圆时参数取值范围，依题意定点在椭圆内部，即可得到不等式，解得即可.
【详解】解：因为表示椭圆，且，
对于直线，令，解得，即直线恒过定点，
因为直线与椭圆恒有两个不同的公共点，
所以点在椭圆内部，所以，解得或，
综上可得.
故答案为：
5.过点的圆的切线方程是_______.
【答案】
【解析】
【分析】判断点P在圆上，根据切线和直线PC垂直，求出对应的斜率即可．
【详解】∵点P(1，2)在圆C上，∴切线与直线PC垂直，
设切线斜率为k，则，
∴切线方程为，即x+2y﹣5＝0，
故答案为：x+2y﹣5＝0．
6.已知抛物线上的点到该抛物线焦点的距离为，则等于________．
【答案】
【解析】
【分析】首先将抛物线方程化为标准式，即可得到准线方程，再根据抛物线的定义得到，即可得解.
【详解】抛物线，即，
所以准线方程为，
因为抛物线上的点到该抛物线焦点的距离为，
所以，解得.
故答案为：
7.已知点分别是直线与直线上的点，则的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】先得到两直线平行，求出两平行线间距离公式求出的最小值，从而得到答案.
【详解】由可知直线，所以当且时，有最小值，
其最小值为平行直线与的距离，直线的方程可化为，
所以，即的取值范围是．
故答案为：
8.如图，椭圆①，②与双曲线③，④的离心率分别为，其大小关系为________．
【答案】
【解析】
【分析】根据椭圆与双曲线的几何性质，即可求解.
【详解】由题意，可得椭圆①，②的值相同，椭圆①的值小于椭圆②的值，
又由，可得，
根据双曲线的开口越大离心率越大，根据图象，可得，
所以.
故答案：.
9.已知点，，点P为椭圆上的动点，则的最小值为________.
【答案】##
【解析】
【分析】利用椭圆的定义，得到，从而得解.
【详解】因为椭圆，则，
所以为椭圆的右焦点，设椭圆左焦点为F，则，
由椭圆的定义得，，
??
所以P为射线FA与椭圆交点时，取最小值，
此时．
故答案为：
10.定义：点为曲线外的一点，为上的两个动点，则取最大值时，叫点对曲线的张角.已知点为抛物线上的动点，设对圆的张角为，则的最小值为___________.
【答案】
【解析】
【分析】先根据新定义，利用二倍角公式判断最小时最小，再设，利用距离公式，结合二次函数最值的求法求得最小值，即得结果.
【详解】解：如图，，
要使最小，则最大，即需最小.
设，则，
∴当，即时，，，
此时或，.
故答案为：.
【点睛】关键点点睛：
本题的解题关键在于理解新定义，将的最小值问题转化为线段最小问题，结合二次函数求最值即突破难点.
11.已知曲线：，要使直线与曲线有四个不同的交点，则实数的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】由题意知曲线为当时；当；由此即可画出曲线的图像，借助图像由直线与曲线有四个不同的交点即可求出实数的取值范围.
【详解】由曲线：及题意，知．
如图所示，曲线表示的是一个圆与双曲线的一部分，
由，解得，
要使直线与曲线有四个不同的交点，结合图象，可得．
故答案为：.
12.在直角坐标平面中，已知两定点与位于动直线的同侧，设集合点与点到直线的距离之差等于，，记,.则由中的所有点所组成的图形的面积是_______________.
【答案】
【解析】
【详解】过与分别作直线的垂线，垂足分别为，，
则由题意值，即，∴三角形为正三角形，边长为，正三角形的高为，且，∴集合对应的轨迹为线段的上方部分，对应的区域为半径为1的单位圆内部，根据的定义可知，中的所有点所组成的图形为图形阴影部分．
∴阴影部分的面积为，故答案为.
二、选择题（第13、