2024-2025学年上海师范大学附属外国语中学高一下学期3月月考数学试卷（含答案）.docx
第=page11页，共=sectionpages11页
2024-2025学年上海师范大学附属外国语中学高一下学期3月月考
数学试卷
一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设α是第一象限的角，则α2所在的象限为(????)
A.第一象限 B.第三象限
C.第一象限或第三象限 D.第二象限或第四象限
2.已知A为锐角?ABC的内角，则“sinA=32”是“A=
A.充分而不必要条件 B.充要条件
C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件
3.在?ABC中，B=π4，a=x，b=1，若满足条件的?ABC有2个，则x的取值范围是(????)
A.(0,1]∪2 B.0,1∪2
4.设集合A=x|x=sin2π2023+sin
A.1011 B.1012 C.2022 D.2023
二、填空题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
5.1860°的角属于第??????????象限．
6.已知P5,12在角α的终边上，则cosπ+α=??????????
7.已知扇形圆心角α=60°,α所对的弧长l=6π，则该扇形面积为??????????
8.已知sinα+cosα=15，则sin
9.若α是第三象限角，且sinα+βcosβ?sinβcosα+β
10.在?ABC中，a=2,B=π3，其面积为53，则边c=
11.若tanθ=?2，则sin2θ=??????????．
12.sin2216°
13.若cos2α+cos2β=m，则
14.如图，圆O与x轴的正半轴的交点为A，点C，B在圆O上，且点C位于第一象限，点B的坐标为35,?45，∠AOC=α.若BC=1，则
15.已知?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若2sinBsinCcosA+cos
16.在?A1B1C1中，若M1，N1，P1三点分别在边A1B1，B1C1，C1A1上(均不在端点上)，则△A1M1P1，△B1M1N1，△C1N1P1的外接圆交于一点
三、解答题：本题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题14分)
已知0απ2βπ，sin
(1)求sin(α+β)
(2)计算2α的值．(用反三角表示)
18.(本小题14分
如图，为了测量山顶M和山顶N之间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一铅垂平面内．飞机从点A到点B路程为a，途中在点A观测到M，N处的俯角分别为α，β，在点B观测到M，N处的俯角分别为γ，δ．
(1)求?ABM的面积(用字母表示)；
(2)若a=103，α=75°，β=30°，γ=45°
19.(本小题14分
已知条件：①tanB+tanCtanB=2sinAsinB；②1+sin2C?
(1)求角C的大小；
(2)若?ABC为锐角三角形，求sin2
20.(本小题14分
在平面直角坐标系xOy中，α，β是位于不同象限的任意角，它们的终边交单位圆(圆心在坐标原点O)于A，B两点
(1)已知点A(12,32)，将OA
(2)若角α为锐角，且终边绕原点逆时针转过π6后，终边交单位圆于P(?13
(3)若A，B两点的纵坐标分别为正数a，b，且cos(α?β)≤0，求a+b的最大值．
21.(本小题14分
对于集合A=θ1,θ2,???,θn和常数
(1)若集合A=π6,π4，θ
(2)求证：集合A=π3,2π3
(3)若集合A=π4,α,β，α∈0,π,β∈π,2π，相对任何常数θ0的“余弦方差”是一个与θ
参考答案
1.C?
2.B?
3.D?
4.B?
5.一?
6.?5
7.54π?
8.?12
9.512
10.10?
11.?4
12.?1
13.m?1?
14.45
15.23
16.7
17.(1)因为0απ
所以cosα=
则sinα+β
(2)因为cos2α=1?2si
又02απ，则02απ2，故
18.解：(1)由题意可知∠AMB=π?α?γ，
由正弦定理asin∠AMB=
面积S=1
(2)由(1)知AM=a
在?ABN中，ANsin∠ABN=ABsin
在?AMN中，∠MAN=α?β=45
由余弦定理可得M
=200+900?2×10
所以MN=10
19.(1)选择条件①tan
则有sinBcosB
A∈0,π，sinA≠0，于是cosC=12
选择条件②1+
因为1+sin
解得tanC=3，又C∈
选择条件③
即3
整理得：3sinBcosC=sinCsin
(2)由(1)知，C=π3,B=
所以π6
si
=1?1
因为π6Aπ
所以12
541+12sin
20.(1)设点A在角α的终