2024-2025学年上海外国语大学附属外国语学校松江云间中学高一（下）月考数学试卷（3月份）（含答案）.docx
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2024-2025学年上海外国语大学附属外国语学校松江云间中学高一（下）月考数学试卷（3月份）
一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.函数y=sin(x?π3)的图象在区间
A.x=π6 B.x=π3 C.
2.已知α，β均为第二象限角，则“cosαcosβ”是“sinαsinβ”的(????)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.在△ABC中，cos2B2=a+c2c，(a,b,c分别为角A，B，C
A.正三角形 B.直角三角形
C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形
4.已知函数f(x)=sin(ωx?π3)(ω0)，x=π6是y=f(x)图象的一条对称轴，且f(x)在
A.2 B.5 C.8 D.11
二、填空题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
5.已知扇形的半径为12，弧长为18，则扇形圆心角为______．
6.设角α终边上一点P(?4a,3a)(a≠0)，则sinα的值为______．
7.若x1=π4,x2
8.函数y=|sina|sina+
9.已知tan(α?π4)=2，则sinα?cosα
10.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且3a=2c,cosB=13，则sinAsinB=
11.已知tanαtanβ=2，cos(α?β)=13，则cos(α+β)=
12.已知函数f(x)=cosx?sinx+3cos2x?3
13.函数f(x)=2sin(π3+4x)+
14.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3asinB=b(2+cosA)，若△ABC的面积等于3，则△ABC
15.某数学建模小组模拟“月距法“测量经度的一个步骤.如图所示，点A，B，C，D，H均在同一个竖直平面内，点A，B分别代表“月球“与“轩辕十四“(恒星名).组员在地面C处测得轩?十四的仰角∠BCD=40°，随后向着两“天体“方向前进4米至D处，测得两“天体“的仰角分别为∠ADH=30°、∠BDH=75°.若“月球“距离地衣的高度AH为3米，则“轩辕十四“到“月球“的距离约为______．
16.在△ABC中，sinA?2sinB=0，sinA?sinB=2sinC
三、解答题：本题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题14分)
已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边经过点(?1,?2)．
(1)求tanα和sin2α的值；
(2)求sin(π2
18.(本小题14分)
设函数f(x)=2sin(2x?π6)．
(1)求函数f(x)的最小正周期和对称轴方程；
(2)求函数在x∈[0,π
19.(本小题14分)
与江苏省首批高品质示范高中江苏省常州高级中学毗邻的天宁宝塔，是世界第一高佛塔，是常州标志性建筑之一，也是该校师生喜欢的摄影取景胜地.该校高一某研究性学习小组去测量天宁宝塔AB的高度，该小组同学在塔底B的东南方向上选取两个测量点C与D，测得CD=230米，在C、D两处测得塔顶的仰角分别为∠ACB=α=63°，∠ADB=β=27°(如图1)，已知tan63°tan27°=1，tan63°≈1.96，tan27°≈0.51，
(1)请计算天宁宝塔AB的高度(四舍五入保留整数)；
(2)为庆祝某重大节日，在塔上A到E处设计特殊的“灯光秀”以烘托节日气氛.已知AE=53米，塔高AB直接取(1)的整数结果，市民在塔底B的东南方向的F处欣赏“灯光秀”(如图2)，请问当BF为多少米时，欣赏“灯光秀”的视角θ最大？(结果保留根式)
【注】可能用到的基本事实有：对于锐角θ，θ越大，则tanθ越大，反之亦然；对任意河个锐角θ1，θ2，总有tan
20.(本小题14分)
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知(2a?3c)cosB=3bcosC．
(1)求角B的大小；
(2)若c=3，a+b=2，求△ABC的面积；
21.(本小题14分)
已知函数f(x)=3sinωx?cosωx?cos2ωx+12(ω0)的最小正周期为π．
(1)求f(x)的解析式；
(2)设函数g(x)=2x+1，若对任意的x1∈[0,1]，总存在x2∈[0,7π
参考答案
1.D?
2.C?
3.B?
4.B?
5.32
6.?35或
7.43
8.{?2,0,4}?
9.2?
10.23
11.?1
12.[?5π
13.5
14.2
15.4.25米?
16.?
17.解：(1)由三角函数定义知
sinα=yr=?2