2024-2025学年上海市复旦大学附属中学高二下学期3月月考数学试卷含详解.docx

2024-2025学年上海市复旦大学附属中学高二年级下学

3月月考数学试卷

2025.3

一?填空题（本大题共有12小题,满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,1-6题每个空格填对得4分,7-12题每个空格填对得5分,否则一律得0分.

1．过,的直线的斜率为．

2．过点和的直线l的一般式方程为．

3．若直线的一个法向量是,则实数a的值等于．

4．圆的半径为.

5．直线与直线的夹角大小为．

6．已知点,线段的垂直平分线在轴上的截距为.

7．若直线截圆所得弦长为8,则．

8．已知圆C与圆D：关于直线对称,则圆C的方程为．

9．在中,已知点边上的中线所在直线的方程为,的角平分线所在直线方程为,则点的坐标为.

10．在以点为圆心,2为半径的圆上取任意一点,若的取值与无关,则实数的取值范围是.

11．新定义：如图,圆与直线相离,过圆心作直线的垂线,垂足为,交圆于,两点（在,之间）,我们把点称为圆关于直线的“近点”,把的值称为圆关于直线的“秘钥数”.根据新定义解决问题：在平面直角坐标系中,直线经过点,点是坐标平面内一点,以为圆心,为半径作圆.若与直线相离,点是圆关于直线的“近点”,且圆关于直线的“秘钥数”是,则直线的表达式为.

12．设为正实数,圆与圆交于两点,其中,设向量,则的取值范围是.

二?选择题（本大题共有4题,满分18分,第13?14题每题4分,第15?16题每题5分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置,将代表正确选项的小方格涂黑.

13．方程是直线的（????）方程.

A．点斜式 B．斜截式

C．一般式 D．点法式

14．已知直线l的倾斜角为120°,则下列直线中,与直线l垂直的是（????）

A． B．

C． D．

15．已知圆,则“”是“圆与轴有且仅有一个公共点”的（????）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件

16．设直线的方程为,圆的方程为,令集合,设全集,集合为集合的补集,给出以下两个说法,下列选项中正确的是（????）

①存在点使得表示一条直线

②对于任意点,都存在圆,使得点在圆的内部,且对于圆上任意一点都有

A．①为真命题,②为真命题 B．①为真命题,②为假命题

C．①为假命题,②为真命题 D．①为假命题,②为假命题

三?解答题（本大题满分78分）本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.

17．已知直线．

(1)求经过点,且垂直于直线的直线的方程.

(2)求与直线平行,且到直线的距离为的直线的方程．

18．已知直线与圆.

(1)若圆上有且仅有两个点到的距离为,求的取值范围.

(2)若,设点为直线与轴的公共点,直线过点且与圆相交,求直线的倾斜角的范围.

19．如图,某标准足球场的底宽码,球门宽码,球门位于底线的正中位置,现在攻方球员甲位于边线上的点处.

(1)若球员甲直接在点起脚打门,球的轨迹为一条射线（不考虑球的飞行高度）.则为了进球,该球员需要控制球的飞出方向在多大的角度范围内（即求的大小）？

(2)若球员甲直接在点起脚打门,球的初速度方向为方向,球画出一条美妙的圆弧（不考虑球的飞行高度）,挂入球门远角,则这段圆弧所在圆的半径是多少码？

20．在平面直角坐标系中,曲线与坐标轴的公共点都在圆上,设是直线上的一点,过向圆引两条切线,切点为.

(1)求圆的标准方程.

(2)若为正三角形,求点的坐标.

(3)求的取值范围.

21．设直线过点且与轴正半轴,轴正半轴分别交于两点.

(1)若,求直线的斜截式方程.

(2)设直线过点与直线垂直,与轴分别交于两点,若与的面积相等,求直线的斜率.

(3)若圆的圆心在外,且与轴所在直线相切于轴正半轴上,与轴所在直线相切于轴正半轴上,与直线相切于线段上,设,求关于的函数表达式和定义域,并求圆的面积的最小值及取到最小值时的值.

1．1

【分析】根据斜率公式运算求解.

【详解】由题意可得：.

故答案为：1.

2．

【分析】求出直线的斜率后可求直线的一般式方程.

【详解】直线的斜率为.

故直线的方程为：.

化简后可得一般方程为：.

故答案为：.

3．

【分析】先求出直线的方向向量,然后再利用法向量与方向向量垂直即可求解.

【详解】由题意可知,直线的一个方向向量为.

又因为直线的一个法向量是.

所以,解得.

故答案为：.

4．1

【分析】整理圆的方程为标准方程,可得答案.

【详解】由,则,可得半径为1.

故答案为：.

5．##

【分析】先由斜率的定义求出两直线的倾斜角,然后再利用两角