微积分一综合测试1试题及答案.doc
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《微积分》综合练习题1
一、填空题(每小题2分,共10分):
设
2.,则= 。
3.的可去间断点为 ;补充定义 时,则函数在处连续。
4.已知函数在处取极值,则a = ,为极 值。
5.若,则 。
二、单项选择(每小题2分,共20分):
函数的定义域区间是( )。
(A) (B) (C) (D)2. 函数,则( )。
单调 (B) 有界 (C)为周期函数 (D)关于原点对称
3.曲线有( )条渐近线。
1 (B) 2 (C) 3 (D)4
4. 在同一变化过程中,结论( )成立。
(A) 两个穷大之和为无穷大 (B)两个无穷大之差为无穷大
(C) 无穷大与有界变量之积为无穷大 (D)有限个无穷大之积为无穷大
5.当时,下列函数那个是其它三个的高阶无穷小( )。
(A) (B)(C) (D)6. 若为定义在的可导的偶函数,则函数( )为奇函数。
(A) (B)
(C) (D)
7.已知函数任意阶可导,且,则的n(n ≥ 2)阶导数
( )。
(A) (B) (C) (D). 若处可微,则。
(A) (B)
(C) (D)
. 若的导函数是则的一个原函数是( )。
(B) (C) (D)
三、计算题(每小题7分,共56分):
求极限。2. 已知函数连续,求a,b。3.设方程 ,求。4.设函数任意阶可导,且求。5.设曲线有一拐点(1,-1),且在x = 0处切线平行于直线y = x,求a,b,c及曲线方程。6.计算不定积分。7.计算不定积分。8. 求函数内的最大和最小值.
四、应用题(本题8分):
已知某商品的需求函数为,成本函数为, 若生产的商品都能全部售出。求:(1)使利润最大时的产量;(2) 最大利润时商品需求对价格的弹性及商品的售价。
五、证明题(本题6分)证明:当。
设。
2.,则= 。
3.的可去间断点为 0 ;补充定义 -2 时,则函数在处连续。
4.已知函数在处取极值,则 ,为极 小 值。
解
5.若,则 。
解
二、单项选择(每小题2分,共20分):的定义域区间是( C )。
(A) (B) (C) (D)
2. 函数,则( B )。
单调 (B) 有界 (C)为周期函数 (D)关于原点对称
3.曲线有( B )条渐近线。
1 (B) 2 (C) 3 (D)4
4. 在同一变化过程中,结论( D )成立。
(A) 两个穷大之和为无穷大 (B)两个无穷大之差为无穷大
(C) 无穷大与有界变量之积为无穷大 (D)有限个无穷大之积为无穷大
5.当时,下列函数那个是其它三个的高阶无穷小( D )。
(A) (B) (C) (D)
6. 若为定义在的可导的偶函数,则函数( A )为奇函数。
(A) (B)
(C) (D)
7.已知函数任意阶可导,且,则的n(n≥2)阶导数
( B )。
(A) (B) (C) (D)
8. 若在x = a处可微,则。
(A) (B)
(C) (D)
9. 若的导函数是则的一个原函数是( )。
(B) (C) (D)
三、计算题(每小题7分,共56分):
求极限。
2.已知函数连续,求a,b。
3.设方程 ,求。
解
4.设函数任意阶可导,且求。
5.设曲线有一拐点(1,-1),且在x = 0处切线平行于直线y = x,求a,b,c及曲线方程。
解
6.计算不定积分。
7.计算不定积分。
8.求函数内的最大和最小值.解 因为偶函数,则只需求在[0,+)内的最值.
令,则得驻点为.且当时,, 当时, ,故 为在[0,+]的极大值点,也是最大值点,且
而
所以
五、证明题:(本题6分)
证明:当。
证明 设
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