微积分作业与答案微分方程测试题.pdf
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1、填空题
3′3
1）函数yCx是微分方程y−y0的通解。
x
lnx+C
2）微分方程2y′=−y的通解是ey。
xey1xe
x
3）已知二阶线性齐次方程的两个解为y1ex,y2xex，则该方程为
′′′
y−2y+y0。
4）方程ydx+x−e−ydy0的通解为xy+e−yC。
()
5方程y′′+y2cosx的特解形式为yx(acosx=+bsinx)。
2、求下列微分方程的通解
1）22
ydx+xdyxydy
2
y
2
yxy
′
解：原方程可化为y2，令u=⇒yxu
xy−xy−1x
x
2
u
′
u+xu
u−1
变量分离两边积分得
u−11
∫du∫dx=⇒u−lnulnx=+C
ux
yy
−lnlnx=+C
xx
dyy
2）
dxx+y3
′12
解：把x看着函数，原方程可化为x−xy，这是一阶线性微分方程
y
利用公式得
11
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