数学微积分部分综合测试题.docx

数学微积分部分综合测试题

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1.请首先在试卷的标封处填写您的姓名，身份证号和地址名称。

2.请仔细阅读各种题目，在规定的位置填写您的答案。

一、选择题

1.基本概念题

(1)下列哪个函数在其定义域内处处可导？()

A.f(x)=x^2

B.f(x)=x

C.f(x)=1/x

D.f(x)=e^x

(2)下列极限值为多少？()

A.lim(x→0)x/(x^21)

B.lim(x→∞)1/x

C.lim(x→1)(x^21)/(x1)

D.lim(x→0)(sinx)/x

2.极限存在性判断题

(1)极限lim(x→0)sin(x)/x存在吗？()

A.是

B.否

(2)极限lim(x→1)(11/x)^x存在吗？()

A.是

B.否

3.极限运算法则题

(1)计算下列极限：(2x^33x^2x5)/(x^24)(x→2)()

A.5

B.1

C.7

D.3

(2)计算下列极限：lim(x→0)(e^x1x)/(x^2)()

A.1/2

B.1/3

C.1/4

D.1/5

4.导数存在性判断题

(1)函数f(x)=x在其定义域内可导吗？()

A.是

B.否

(2)函数f(x)=1/x在其定义域内可导吗？()

A.是

B.否

5.导数运算法则题

(1)计算(2x^33x^2x5)/(x^24)的导数。()

A.(3x^26x1)/(x^24)

B.(3x^26x1)/(x2)

C.(3x^26x1)/(x2)

D.(3x^26x1)/x^2

(2)计算下列导数：(e^x1x)/(x^2)()

A.1/2e^x

B.1/3e^x

C.1/4e^x

D.1/5e^x

6.微分中值定理题

(1)若函数f(x)在(a,b)上可导，f(a)=f(b)，则至少存在一点ξ∈(a,b)，使得()

A.f(ξ)=0

B.fξ)=(f(b)f(a))/(ba)

C.f(ξ)=(f(b)f(a))/(ba)^2

D.fξ)=0或(f(b)f(a))/(ba)

(2)已知函数f(x)=x^2，a=2，b=1，则fξ)=(f(b)f(a))/(ba)中ξ等于()

A.2

B.0

C.1

D.1

7.高阶导数题

(1)计算(e^x2x^3)^3的三阶导数。()

A.12e^x36x^2

B.12e^x18x^2

C.24e^x48x^2

D.24e^x12x^2

(2)计算(e^xsinx)^4的四阶导数。()

A.4e^x12sinx

B.6e^x18sinx

C.12e^x24sinx

D.12e^x18sinx

8.梯度和方向导数题

(1)计算函数f(x,y)=x^2y^2z^2在点P(1,1,1)处的梯度。()

A.?f(1,1,1)=(2,2,2)

B.?f(1,1,1)=(2,2,0)

C.?f(1,1,1)=(2,0,2)

D.?f(1,1,1)=(0,0,2)

(2)已知函数f(x,y)=e^(xy)xy^2，计算函数f在点A(0,0)沿方向u=(1,1)的方向导数。()

A.2

B.3

C.4

D.5

答案及解题思路：

(1)D；解析：可导函数满足连续性质，e^x在其定义域内处处可导。

(2)B；解析：lim(x→∞)1/x=0，极限值为0。

(3)D；解析：根据商法则和链式法则，先对分子求导得到3x^26x1，对分母求导得到2x，再相除得到(3x^26x1)/(x^24)。

(4)A；解析：sinx在x=0处的导数存在，e^x1在x=0处的导数不存在。

(5)D；解析：使用求导公式对每一项求导得到导数为(3x^2