微积分作业与答案曲线积分与曲面积分测试题.pdf

1、填空题

1）对坐标的曲线积分Pdx+Qdy+Rdz化为第一类曲线积分是

Ñ

∫

Γ

Pcosα+Qcosβ+Rcosγds，其中为曲线在点x,y,z处的指

()α,β,γΓ()

Ñ

∫

Γ

定方向的方向角。

2）设为取正向的圆周x2+y29则曲线积分2xy−2ydx+x2−4xdy

L()()

∫Ñ

L

−18π。

3）设曲线积分fx−exsinydx−fxcosydy与积分路径无关，其中fx一阶

∫()()()

L

11

连续可导，且f00，则fxex−e−x。

()()

22

4）y2+zdydz+x+z2dzdx+y+x2dxdy,其中为单位球面

∫∫()()()0Σ

Σ

x2+y2+z21的外侧。

rrrrrr

5）设x22，则divA0，rotA

Aeyi=+xy+zj+xzyk

sin(2)1,0,11,0,1

()()

{−1,0,−e}。

2、计算下列曲线积分

1）计算2，其中为球面2222与平面的交线a0。

zdsLx+y+zax+y+z0()

Ñ

∫

L