微积分2期中试题(答案).doc

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北京师范大学珠海研究院专业教育中心

2011-2012学年第二学期期中考试

开课单位：__专业教育中心____课程名称：_微积分___________

任课教师：________ 考试类型：_闭卷_考试时间：__90__分钟

专业_____姓名___________学号______________班级____________

题号

一

二

三

总分

得分

阅卷人

试卷说明：（本试卷共4页，满分100分）

一.填空题（每题3分，共30分）

1.定积分的几何意义是介于曲线，直线之间的图形面积的代数和.

2..

3.2.

4.设，，则7.

5.设在上连续，，则由罗尔定理，必有，使

0.

6.已知，则1.

7.以为球心，且通过坐标原点的球面方程为.

8.设，则.

9.设函数，则其全微分为.

10.设函数在点处具有偏导数，且在处有极值，则它在该点的偏导数0，0.

二.计算题（每题6分，共48分）

11.求极限：（1）

计算下列定积分：

（1）

（3）

（4）

判断下列广义积分的敛散性，若收敛，计算其值：

（2）

解答题（共22分）

（6分）求函数在点处的线性化.

（8分）某产品的总成本（万元）的变化率（万元/百台），总收入（万元）的变化率为产量（百台）的函数（万元/百台）.（1）求产量为多少时，利润最大？

在上述产量（使利润最大）的基础上再生产100台，利润将减少多少？

16.（8分）设销售收入（万元）与花费在两种广告宣传上的费用（万元）之间的关系为，利润额相当于五分之一的销售收入，并要扣除广告费用.已知广告费用总预算金是25万元，试问如何分配两种广告费用可使利润最大？

解：设利润为，有，且

令

得，即为驻点

根据问题的实际意义及驻点的唯一性知，当投入两种广告的费用分别为15万元和10万元时，可使利润最大.