二分法公开课课件 .ppt

第一页，共十八页，2022年，8月28日 我国古代数学家已比较系统地解决了部分方程求解的问题,在《九章算术》,北宋贾宪的《黄帝九章算法细草》,南宋秦九韶的《数书九章》中均有记载. 第二页，共十八页，2022年，8月28日 Abel Galois 在十六世纪,人们已经找到了三次和四次方程的求根公式,但对高于四次的代数方程,类似的努力却一直没有成功. 到了十九世纪,根据阿贝尔(Abel)和伽罗瓦(Galois)的研究,人们认识到高于四次的代数方程不存在求根公式. 第三页，共十八页，2022年，8月28日 下列区间有函数 零点 的是( ) 忆一忆 5 -1 -1 -1 2 1 0 -1 3 23 B 第四页，共十八页，2022年，8月28日 区 间 区间长度 （1，2） 1.5 f(1.5)0 （1，1.5） 1.25 f(1.25)0 （1.25，1. 5） 1.375 f(1.375)0 （1.25，1.375） 1.3125 f(1.3125)0 （1.3125，1.375） 探一探 求函数 零点(精确度0.1). 解: ? ? ? ? ∴函数的零点近似值可取为1.3. 1 0.5 0.25 0.125 0.0625 (精确度0.01) 1.34375 ＞ f(1.34375) 0 中点的值 中点函数值符号 零点所在区间为（1.3125，1.34375），区间端点精确到0.1的近似值都是1.3. 第五页，共十八页，2022年，8月28日 对于在区间[a,b]上连续不断且f(a) f(b)0 的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点 所在的区间一分为二,使区间的两个端点 逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法 叫做二分法。 ※二分法 议一议 第六页，共十八页，2022年，8月28日 给定精确度,用二分法求函数f(x)零点近似值的 步骤: 1. 在定义域内取区间[a,b],使f(a)·f(b)0, 则零点在区间[a,b]内； 3.计算f(c)： (2)若 , (3)若 , (1)若 ,则c 就是函数的零点; 2.求区间(a,b)的中点　 ,记为c; 4.继续实施上述步骤，直到零点所属区间的端点按照给定的精确度所取的近似值相同时，这个近似值就是函数的近似零点，计算终止。 ※ 则此时零点 则此时零点 第七页，共十八页，2022年，8月28日 二分法只能用来求变号零点 x y x y x y x y 辨一辨 下列函数图像与x轴均有交点,其中不能用二 分法求图中交点横坐标的是( ) ⑴ A D C B B 注 第八页，共十八页，2022年，8月28日 端点函数值异号的区间内有零点 辨一辨 ⑵ 判断是非 用二分法求 在(1,2)上零 点的近似值时, 算出 ,则此时可 推知零点 . 第九页，共十八页，2022年，8月28日 练一练 借助计算器,用二分法求方程 的近似解(精确度0.1). 二分法求方程的近似解,用表格形式表示计算结果,简化解题的叙述过程. 注 第十页，共十八页，2022年，8月28日 区 间 中点的值 中点函数值 定区间 （-2，-1） -1.5 f(-1.5)=1.625 (-2,-1.5) (-2,-1.5) -1.75 f(-1.75)=-0.359375 (-1.75,-1.5) (-1.75,-1.5) -1.625 f(-1.625)=-0.70898 (-1.75,-1.625) (-1.75,-1.625) -1.6875 f(-1.6875)=-0.19458 (-1.75,-1.6875) (-1.75,-1.6875) -1.71875 f(-1.71875)=-0.077 (-1.71875,-1.6875) 解：令f(x)= , 则f(-2)= -3,f(-1)=4 又函数在定义域内单调递增，所以方程有一个实数解，且在（-2，-1）内 由上表可知，区间的左右端点-1.71875和-1.6875精确到0.1的近似值都是-1.7，因此，-1.7就是所求函数的零点的近似值。 第十一页，共十八页，2022年，8月28日 选初始区间 取区间中点 中点函