第6节　指数与指数函数.docx

第6节指数与指数函数

一、单项选择题

1.下列结论中，正确的是（）

A.若a＞0，则a43·a

B.若m8＝2，则m＝±2

C.若a＋a－1＝2，则a12＋a

D.（2－π）

2.函数f（x）＝1－e｜x｜的图象大致是（）

3.（2025·四川模拟）设a＝0.50.4，b＝0.41.1，c＝1.10.5，则（）

A.a＜c＜b B.c＜a＜b

C.a＜b＜c D.b＜a＜c

4.（2023·新高考Ⅰ卷4题）设函数f（x）＝2x（x－a）在区间（0，1）上单调递减，则实数a的取值范围是（）

A.（－∞，－2] B.[－2，0）

C.（0，2] D.[2，＋∞）

5.（2025·茂名一模）Gompertz曲线用于生长曲线的回归预测，常见的应用有：代谢预测，肿瘤生长预测，有限区域内生物种群数量预测，工业产品的市场预测等，其公式为：f（x）＝kab－x（其中k＞0，b＞0，a为参数）.某研究员打算利用该函数模型预测公司新产品未来的销售量增长情况，发现a＝e.若x＝1表示该新产品今年的年产量，估计明年（x＝2）的产量将是今年的e倍，那么b的值为（e为自然对数的底数

A.5－12

C.5－1 D.5＋1

6.若2x－2y＜3－x－3－y，则（）

A.ln（y－x＋1）＞0 B.ln（y－x＋1）＜0

C.ln｜x－y｜＞0 D.ln｜x－y｜＜0

7.（2025·长春第十一中学一模）已知函数f（x）＝｜3x－3－x｜，则不等式f（2x－1）－f（x）＞0的解集为（）

A.（－∞，13）∪（1，＋∞） B.（－∞，1

C.（13，1） D.（1，＋∞

二、多项选择题

8.已知函数f（x）＝ax－b（a＞0，且a≠1，b≠0）的图象不经过第三象限，则a，b的取值范围可能为（）

A.0＜a＜1，b＜0 B.0＜a＜1，0＜b≤1

C.a＞1，b＜0 D.a＞1，0＜b≤1

9.（2025·烟台一模）已知函数f（x）＝m－ex1+ex是定义域为R的奇函数，

A.m＝1

B.函数f（x）在R上的最大值为1

C.函数f（x）是减函数

D.存在实数n，使得关于x的方程f（x）－n＝0有两个不相等的实数根

三、填空题

10.3(-4）3＋（12）0＋0.2512×（

11.（2025·韶关一模）当0＜x＜12时，方程ax＝1x（a＞0且a≠1）有解，则实数a的取值范围是

12.（2025·九江模拟）函数y＝ax（a＞0，且a≠1）在[0，1]上的最大值与最小值的和为54，则函数y＝3a2x－1在[0，1]上的最大值为

四、解答题

13.已知函数f（x）＝2m

（1）若m＝1，判断f（x）在区间［12，＋∞）上的单调性并证明

（2）若f（x）的值域是[2，＋∞），求m的取值范围.

14.（2025·常州调研）已知定义域为R的函数f（x）＝a－2

（1）求a，b的值；

（2）若存在t∈[0，4]，使f（k＋t2）＋f（4t－2t2）＜0成立，求k的取值范围.

15.（2025·徐州模拟）正实数m，n满足e1－2m＋2－2m＝en－1＋n，则nm＋1n的最小值为

16.（2025·江南十校联考信息卷）对于函数f（x），若在定义域内存在实数x0满足f（－x0）＝－f（x0），则称函数f（x）为“倒戈函数”.设f（x）＝3x＋m－1（m∈R，m≠0）是定义在[－1，1]上的“倒戈函数”，则实数m的取值范围是.