指数函数()课件.ppt

* * 指数函数 整数a的无理指数幂有意义。 复习： n个 把一页纸对折剪开，再合起来对折剪开，再一次合起来对折剪开，…依次下去歼的次数与纸的页数有什么关系？ 问题 指数函数 一页纸剪切x次后，得到的纸的页数y与 x的函数关系式是 y=2 x 我们可以看到每剪一次后纸的页数都增加为前一次的二倍， 指数函数 次数 页数 1次 2 页 2次 2×2=2 2 页 3次 2 2 ×2=2 3 页 4次 2 3×2=2 4页 …… …… 自变量x作为指数，底数2是一个大于0而不等于1的常量 x次 2 (x-1) ×2=2x页 指数函数 问题： 一把尺子第一次截去它的一半,第二次截去剩余部分的一半，第三次截去第二次剩余部分的一半，依次截下去,问截的次数与剩下的尺子之间的关系. 指数函数 次数 长度 1次 2次 我们可以看到每截一次后尺的长度都减为前一次的二分之一倍， 3次 4次 … … 一把尺子截x次后，得到的尺的长度y与x的函数关系式是 自变量x作为指数,底数 是一个大于0且小于1的常量。 x次 一般的，函数 y = a x （a＞0，a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量。 指数函数 函数的定义域是R 我们要求 a＞0，a≠1 是因为： （1）如果a=0，当x＞0时，a x恒等于0; 当x ＜0时, a x无意义 (3)如果a =1, 1 x=1是一个常量，对它研究没价值。 (2) 如果a ＜0,x = , x = 时,函数值在实数范 围内不存在. 指数函数 作出函数 y =2x 的图象： …… …… 8 3 4 2 2 1 1.4 0.5 1 0 0.71 -0.5 0.5 -1 0.25 -2 0.13 -3 …… …… y=2 x x x y -3 -2 -1 0 1 2 3 8 7 6 5 4 3 2 1 y =2 x 指数函数 作出函数 的图象 指数函数 指数函数 -3 -2 -1 0 1 2 3 y y =2x x 8 7 6 5 4 3 2 1 …… …… 0.13 3 0.25 2 0.5 1 0.71 0.5 1 0 2 -0.5 2 -1 4 -2 8 -3 …… …… y =( )x x 练习: 在同一坐标系作出下列函数的图象. (1) y =10 x. (2) y =10 x 指数函数 x -3 -2 -1 0 1 2 3 8 7 6 5 4 3 2 1 y 图象特征 函数性质 (1)图象都位于X轴上方 (1)x取任何实数都有ax0. (2)这些图象都过（0,1 )点. (2)只要a ＞0，a≠1,总有a0 =1 (3) 图象Ⅰ,Ⅱ在第一象限大于1, 在第二象限小于1;而 图象Ⅲ,Ⅳ则反之. (3)当a1, x ＞0, 则 a x 1; x＜0, 则 a x 1. 当0a1, x＞0, 则 a x 1; x＜0, 则 a x 1 (4)自左向右,图象Ⅰ, Ⅱ逐渐上升;图象Ⅲ, Ⅳ逐渐下降. (4) a1,y=ax在R上是增函数 0 a1, y=ax在R上是减函数 注: a1, a越大,y=ax越靠近坐标轴; 0a1, a越小, y=ax越靠近坐标轴; 指数函数 y =3 x x y y =10 x Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ y =2