指数函数PPT课件.ppt

指数函数 创设情景 引例1.某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……. 1个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数 y 与 x 的函数表达式是什么？ 次数 细胞分裂过程 细胞个数 第一次 第二次 第三次 2=21 8=23 4=22 ………… 第 x 次 …… 细胞个数y关于分裂次数x的表达式为: 表达式 创设情景 引例2 .比较下列指数式的异同, 能不能把它们看成函数值? 函数值？？ 什么函数？ ①、 ②、 创设情景 引例3 、动手操作,并回答下列问题： (1).一张白纸对折一次得两层，对折两次得4层，对折3次得8层，问若对折 x 次所得层数为y，则y与x 的函数表达式是： (2).一根1米长的绳子从中间剪一次剩下 米，再从中 间剪一次剩下 米，若这条绳子剪x次剩下y米， 则y与x的函数表达式是： 引入概念 我们从两列指数式和三个实例抽象得到两个函数: 1.指数函数的定义： 这两个函数有何特点? 形如y = ax(a?0，且a ?1)的函数叫做指数函数，其中x是自变量 .函数的定义域是R . 思考:为何规定a?0，且a?1? ? ? 0 1 a 概念剖析 ? ? 0 1 a 当a=1时，a x 恒等于1，没有研究的必要. 思考1:为何规定a?0，且a?1 ? 思考2:指数式a x中X∈R都有意义吗 ? 回顾上一节的内容，我们发现指数式 ab 中b可以是 有理数也可以是无理数,所以指数函数的定义域是R. 当a0时，a x有些会没有意义，如 当a=0时，a x有些会没有意义，如 概念剖析 指数函数解析式有什么特点? 下列哪些是指数函数？ 思考3: (1) y=x2 y=2x (3) y=2-x (4) y=2 · 3x (5) y=23x (6) y=3x+1 的系数是1 ; 指数必须是单个x ; 底数a?0，且a?1. 指数函数的解析式 ， 动手操作, 画出图像 2.指数函数的图象： 在同一坐标系中画出函数 的图象. x … -2 -1 0 1 2 … 2x … … 描点法作图 列表 描点 连线 x … -2 -1 0 1 2 … … … 0.25 0.5 1 2 4 4 2 1 0.5 0.25 动手操作, 画出图像 -1 1 2 3 -3 -2 -1 4 3 2 1 0 y x y=2x 动手操作, 画出图像 观察以上四个函数的图象,你发现了什么特征?有何异同? 图 象 性 质 a1 0a1 y x 0 y=1 (0,1) y=ax (a1) y x (0,1) y=1 0 y=ax (0a1) 定 义 域 : 值 域 : 必过 点： 在 R 上是 在 R 上是 R ( 0 , + ∞ ) ( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 . 增函数 减函数 x0,y1; x0,y1; x0, 0y1 x0,0y1 观察图像, 得出性质 例1. 比较下列各题中两个值的大小： （1）1.72.5 ， 1.73 ； （2）0.8－0.1 ，0.8 －0.2 （3）1.70.3 ， 0.93.1. 应用新知 小结 比较指数幂大小的方法： ①、单调性法：利用函数的单调性，数的特征 是底同指不同（包括可以化为同底的）。 ②、中间值法：找一个 “中间值”如“1”来过渡, 数的特征是底不同指不同。 练习1. 比较大小： （1）3.10.5 ， 3.12.3 （2） （3） 2.3－2.5 ， 0.2 －0.1 例2. (1)已知0.3x≥0.37,求实数x的取值范围.  (2)已知 5x , 求实数x的取值范围. 应用新知 练习2. 求满足下列条件的实数x的范围： 思考: x≤3 X－3 应用新知 上海九院整形科 上海九院整形科 http：// 上海九院隆鼻价格 上海九院双眼皮价格