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指数函数()课件.ppt

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* * 指数函数 第一次 第二次 第三次 第x次 … 21个 22个 23个 . . . . . . 个 细胞个数y和分裂次数x 的函数 关系: y=2x 2x 观察实例------细胞的分裂过程 y=2x 1951年在辽宁省普兰店泡子屯村的泥炭层里发现了古莲子。人们推断它们已在地下静静的睡了一千年左右,但是它们并没有死亡。我国科学工作者用锉刀轻轻地把古莲子外面的硬壳锉破,然后泡在水里,古莲子不久就抽出嫩绿的幼芽来了。北京植物园1953年栽种的古莲子,在1955年夏天就开出了粉红色的荷花,沉睡千年的古莲子被人们唤醒了。 若古莲子中14C的含量每经过1年衰变为原来的a(0a1)倍,则经过x年中14C的含量y 与x的函数关系是 实例分析 新 课 形如 叫做指数函数。 前面我们从两列指数和两个实例抽象得到两个函数: 定义: 说明: 关于对a的规定: ①a0时,不是所有的 都能让 有意义。 ②a=0时,对于 0, 都无意义。 ③a=1时, 的值总是1。 -4 –3 –2 –1 1 2 3 4 O 在同一坐标系中分别作出函数y=2x,y=( )x,y=10x的图象. x y 2 10 9 8 7 6 5 4 3 y=2x y=( )x y=10x 画一画: a >1 0< a < 1 图 象 性 质 (2) 值域: ( 0 ,+∞ ) (3) 过点(0,1),即x=0时,y=1 (4) 在R上是增函数 (4) 在R上是减函数 y = 1 1 x y 0 1 y = 1 x y 0 (1) 定义域:R (5)当x0时,y1;当x0时,0y1 (5)当x0时, 0y1;当x0时, y1 图象性质 想一想: 由指数函数的图像,你还发现有其它性质吗? 1、图像与底数的变化关系: 以(0,1) 为轴心,按逆时针方向底数a依次增大。 例1、求下列函数的定义域: 解、 ① ② ③ ①、 ②、 ③、 用一用: 用一用: 例2、比较下列各组数的大小: 解:① ②、 ①、 ②、 ③、 ④、 解: ③、 ④、 ③、 ④、 小结比较指数大小的方法: ①、构造函数法:要点是利用函数的单调性,数的特征是同底不同指(包括可以化为同底的),若底数是叁变量要注意分类讨论。 ②、搭桥比较法:用别的数如0或1做桥。数的特征是不同底不同指。 用一用:
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