必修1第2章第1节指数函数.doc

2.1 指数函数 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）. 1．下列各式中成立的一项 （ ） A． B． C． D． 2．化简的结果 （ ） A． B． C． D． 3．（ ） A．f(x+y)=f(x)·f(y) B． C． D． 4．函数 （ ） A． B． C． D． 5．若指数函数在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a等于 （ ） A． B． C． D． 6．当时，函数和的图象只可能是 （ ） 7．函数的值域是 （ ） A． B． C． D．R 8．函数，满足的的取值范围 （ ） A． B． C． D． 9．函数得单调递增区间是 （ ） A． B． C． D． 10．已知，则下列正确的是 （ ） A．奇函数，在R上为增函数 B．偶函数，在R上为增函数 C．奇函数，在R上为减函数 D．偶函数，在R上为减函数 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）. 11．f (x)的定义域是（1，2），则函数的定义域是 . 12．当a＞0且a≠1时，函数f (x)=ax－2－3必过定点 . 13．计算 . 14．已知－1a0，则三个数由小到大的顺序是 . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分). 15．（12分）求函数的定义域. 16．（12分）a＞0，b＞0，a+b=c， (1)当r＞1时，ar+br＜cr；(2)当r＜1时，ar+br＞cr. 17．（12分）已知函数在区间[－1,1]上的最大值是14，求a的值. 18．（12分）（1m的值； （2）画出函数的图象，并利用图象回答：k为何值时，方程|3Ｘ－１｜＝k无 解？有一解？有两解？ 19．（14分）有一个湖泊受污染，其湖水的容量为V立方米，每天流入湖的水量等于流出湖的水量. 现假设下雨和蒸发平衡，且污染物和湖水均匀混合. 用，表示某一时刻一立方米湖水中所含污染物的克数（我们称其湖水污染质量分数），表示湖水污染初始质量分数. （1）当湖水污染质量分数为常数时，求湖水污染初始质量分数； （2）分析时，湖水的污染程度如何. 20．（14分）(a＞1). （1）f (x)的奇偶性； （2）f (x)的值域； （3）f (x)在(－∞，+∞)上是增函数. 参考答案 一、DCDDD AAD D A 二、11．(0,1)； 12．(2，－2)； 13．； 14． ； 三、 15． 解：要使函数有意义必须： ∴定义域为： 16． 解：，其中. 当r1时所以ar+brcr； 当r1时所以ar+brcr. 17．解： ， 换元为对称轴为. 当，，即x=1时取最大值，略 解得 a=3 (a= －5舍去) 18．解： （常数当时直线函数的图象无交点,即方程无解当时直线与函数的图象有唯一的交点，所以方程有一解当时直线与函数的图象有两个不同交点，所以方程有两解。 19．解： （1）设， 因为为常数，，即， 则； （2）设， = 因为，，. 污染越来越严重. 20．解：(1)是奇函数(2)值域为(1，1).(3)设x1x2， 则= ∵a＞1，x1＜x2，∴a＜a. 又∵a+1＞0，a+1＞0， ∴f (x1)－f (x2)＜0，即f (x1)＜f (x2). 函数f(x)(－∞，+∞)上是增函数 必修1数学一课一练（适用新课标人教版）