(2.1指数函数.doc

2.1 指数函数 [教学目标] 1．通过具体实例了解指数函数模型的实际背景． 2．理解有理指数幂的含义，理解扩张指数范围的必要性． 3．通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算． 4．理解指数函数的概念和意义． 5．能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点． 6．在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型． [教学要求] 指数函数是本章的重点内容之一，也是高中新引进的第一个基本初等函数．学习指数函数时，建议首先通过实际问题引入分数指数幂，为此先将平方根与立方根的概念扩充到次方根，将二次根式的概念扩充到一般根式的概念，然后进一步介绍分数指数幂及其运算性质，最后结合具体实例，通过有理数幂的方法介绍了无理指数幂的意义，从而将指数的取值范围扩充到了实数．在实数指数幂的基础上，学习指数函数及其图象和性质． 教学中应通过具体的实例从正整数指数幂开始到现实中出现的分数指数幂，引出指数的取值范围需要进行必要的扩充． 根式是教学的一个难点，教材第一部分安排根式这部分内容，为讲分数指数幂做准备，所以只需要讲根式的概念、方根的性质．为了分散难点，在教学中可以适当放慢进度，多举几个具体的例子，之后再给出次方根的一般定义．为突破方根的性质的难点，要抓住立方根与平方根的性质，通过探究得到当分奇偶数时方根的性质． 分数指数幂是教学上的又一个难点，也是指数概念的又一次推广．教学时应注意循序渐进．教学中要让学生反复理解分数指数幂的意义，明确它是根式的一种新的写法． 教科书通过比较本节开始时的问题引入指数函数，教学中要让学生体会指数函数的概念来自实践，并体会其中蕴含的函数关系，可引导学生在探究中获得函数的共同特征，这样就可以很自然地给指数函数下定义了． 教学中注意对底数规定的合理性解释：且． 在理解指数函数定义的基础上，建议通过列表描点绘图或者利用信息技术绘图，教学中要注意发挥指数函数图象的作用，让学生亲自作出图象．使得图象成为研究函数性质的直观工具，建议尽可能地引导学生通过观察图象自己归纳概括指数函数的一些性质． 本节容量较大，课时较多，建议教学中根据学生的实际情况合理划分每节课的教学内容，以便于学生的系统学习． [教学重点] 指数函数的概念和图象 [教学难点] 根式和分数指数幂 [教学时数] 6课时 [教学过程] 第一课时 2.1.1指数与指数幂的运算——根式与运算 新课导入 通过课本第48页的两个问题引入本节的主题内容． 问题1 从2000年起的未来20年，我国国内生产总值年平均增长率可达到7.3%．那么，在2001——2020年，各年的国内生产总值可望为2000年的多少倍？ 引导学生逐年计算，并得出规律： 设年后我国的国内生产总值为2000年的倍，那么． 问题2 当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”． 根据此规律，人们获得了生物体内碳14含量与死亡年数之间的关系． 当生物死亡了5730，2?5730，3?5730，…年后，它体内碳14的含量分别为，，，…．是正整数指数幂．它们的值分别为，，，…． 当生物死亡6000年，10000年，100000年后，它体内碳14的含量分别为，，，这些式子的意义又是什么呢？这些正是本节课要学习的内容． 新课进展 一、根式 1．回顾初中学习的内容：平方根、立方根 4的平方根为，3的平方根为，16的平方根为，等等．一般地，如果，那么叫做的平方根． 对于立方根则由师生一起举出若干例子． 2．根式 （1）类比平方根、立方根，我们看下面的一些例子： ，那么2是32的5次方根，记作；，那么3是243的5次方根，记作；，那么2是16的4次方根，记作；，那么3是81的4次方根，记作；，那么?2是32的5次方根，记作；，那么?2也是16的4次方根，记作?． （2）根式 一般地，如果，那么叫做的次方根，其中，且． 当为奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数．这时，的次方根用符号表示． 当为偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数．这时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号表示．正的次方根与负的次方根可以合并写成（）．例如负的次方根可以表示为． 负数没有偶次方根． 0的任何次方根都是0，记作． 式子叫做根式（radical），其中叫做根指数（radical exponent），叫做被开方数（radicand）． （3）根式的性质 通过讨论探究得到： ． ． 例如，， ，， =3． 课堂例题 例1 （课本第50页例1） 本例是方根与根式性质的具体运用． 课堂练习 求值：（1）；（2）；（3）． （4）本课小结 根式：如果，那么叫做的次方根． 根式性质