2.1.2(1)指数函数及其性质.ppt

(第二课时) 例1 用计算机作出的图像，并在同一坐标系下作出下列函数的图象，并指出它们与指数函数y= 的图象的关系，⑴y= 与y= .  ⑵y= 与y= . 例2 ⑴已知函数 作出函数 图像，求定义域、值域并探讨 与图像的关系 例3 探讨函数 和 的图象的关系，并证明它们图象关于y轴对称 课后作业：P82复习题，B组3，4补充： 人口倍数 经过 第一年 第二年 第三年 经过 X年 …... 人口 倍数 Y 增长 1% 增长 1% 增长 1% 表达式 引例：若从今年底开始我国的人口年平均增长率为1%,那么经过20年后我国的人口数是现在的几倍? 指数函数定义： 函数 y=ax （a0, a≠1）叫做指数函数, 其中x是自变量，函数的定义域为R 想一想 探究1：为什么要规定a0,且a 1呢？ ①若a=0，则当x≤0时， ③若a=1，则对于任何x R， =1，是一个常量，没有研究的必要性. ②若a0，对于x的某些数值，可能使 探究2：函数 是指数函数吗？ 不是！指数函数中要求 的系数必须是1 思考:下列函数是指数函数吗,为什么? 指数函数的图象和性质： 在同一坐标系中分别作出如下函数的图像： 列表如下： 0.13 0.25 0.5 0.71 1 1.4 2 4 8 8 4 2 1.4 1 0.71 0.5 0.25 0.13 3 2 1 0.5 0 - 0.5 -1 -2 -3 x 8 7 6 5 4 3 2 1 -6 -4 -2 2 4 6 6 5 4 3 2 1 -4 -2 2 4 q x ( ) =( ) 1 3 x h x ( ) = 3 x g x ( ) =( ) 1 2 x f x ( ) = 2 x 若干不同底的图像的特征 的图象和性质： 图象在y轴左边平缓，右边陡 峭 图象在y轴左边陡峭，右边平缓 在R上是 函数 4.在 R上是 函数 3.过点 ，即x= 时，y= 2.值域： 1.定义域： 性 质 图 象 0a1 a1 例2 比较下列各题中两个值的大小： 例3 (1)若 , 则m与n的大小如何? (3)已知a＞0，且a≠1，若当x≠1时恒有： 成立，求a的取值范围. 例4 求下列函数的定义域、值域： ⑴ ⑵ ⑶ 1.指数函数概念 一般地，函数y=ax(a＞0，且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R 2.指数函数的图象和性质(见下表) 在R上是减函数 (4)在R上是增函数 (3)过点(0，1)，即x＝0时，y＝1 (2)值域(0，＋∞) (1)定义域：R a1 0a1 性质 图象 练 习 （1）当0a1,b－1时，函数y=ax+b的图象必不经( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 （2）若函数y=a2x+b+1(a0且a≠1,b为实数)的图象恒过定点(1，2)，则b=_____. A -2 (3)指数函数① f(x)=mx② g(y)=nx满足不等式1nm0,则它们的图象是 ( ??? ) C 曲线C1,C2,C3,C4 分别是指数函数y=ax,y=bx,y=cx,y=d x,和的图象,则a,b,c,d与1的大小关系是 ba1dc （3）求函数y=√64 2x 的定义域与值域 ? 例1（1）求函数y=2x(-1≤x≤1)的值域 （2）求函数y=√2x 64 的定义域与值域 ? 练习:求函数f(x)= 的定义域 例2 例3 设a是实数， 1.试证明对于任意a, 为增函数。 2.是否存在实数a使函数f(x)为奇函数 （1）研究指数问题（如比较大小）时尽量要为同底 课堂小结 （2）指数函数性质的应用，关键是要记住 ＞1或 0＜ ＜1时的图象，在此基础上研究其性质 作业： 　　1）求函数　　　　 的定义域、值域。　 　　　　　　 4)已知 2x+4y-4=0, z=4x-2 .4y+5,求z的取值范围 2）求函数