2.1.2指数函数的定义、图象及性质.ppt

指数函数的图象及性质 引例2：我们国家近期发射了嫦娥二号探月卫星，你们知道地月之间的距离吗？ 结构特征： 底数：大于零且不等于1的常数； 指数：自变量x∈R； 系数：1 练习： 例2：已知下列不等式 , 比较 m,n 的大小 : （1） （2） （3） * * * * 引例1：红眼病病毒细胞分裂时，由1个 分裂成2个，2个分裂成4个，……. 一个这 样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系是什么？ 分裂次数：1，2，3，4， … ，x 细胞个数：2，4，8，16，… ，y 函数关系是 对折次数 所得纸 的层数 1 2 2 4＝ 3 8＝ 一张报纸折叠39次，其高度可到达月球 函数关系是 在以下关系中： 为自变量，定义域为 其中 幂为函数 底为常数 形如 的函数叫做指数函数. 指数为自变量 探究：为什么要规定 （1）若 则当x 0时， 当x≤0时, 无意义. （2）若 则对于x的某些数值，可使 无意义. 在实数范围内函数值不存在. （3）若 则对于任何 是一个常量，没有研究的必要性 如 ，这时对于 ……等等， 探讨:若不满足上述条件 会怎么样? 下列函数中，哪些是指数函数？ 我是 我不是 我还不是 你答对了吗？ 我不是 函数y=(a2-3a+3)ax是指数函数，则a=_______. 指数函数的图象和性质： 在同一坐标系中分别作出如下函数的图像： … 0.13 0.25 0.5 0.71 1 1.4 2 4 8 … … 8 4 2 1.4 1 0.71 0.5 0.25 0.13 … … 3 2 1 0.5 0 -0.5 -1 -2 -3 … x … 0.06 0.1 0.3 0.6 1 1.7 3 9 15.6 … … 15.6 9 3 1.7 1 0.6 0.3 0.1 0.06 … … 2.5 2 1 0.5 0 -0.5 -1 -2 -2.5 … x ( ) 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 性质 一般地，函数 y =a x （a 0,a ≠ 1, x ∈R) 具有如下的性质 x y 1 0 （3）当a 1时，这个函数是增函数，当x 0 ,y 1 ,当x 0 时， 0 y 1 ; （2）函数的图象都通过点( 0, 1 ). （1）定义域是实数集R， 值域是正实数集； y = ( ) x y = ( ) x y = 2 x y = 3 x 当0 a 1时，这个函数是减函数，当 x 0 时，0 y 1, 当 x 0 时,y 1. 性质 x y 1 0 y = ( ) x y = ( ) x y = 2 x y = 3 x a1, a越大,y=ax越靠近坐标轴; 0a1, a越小, y=ax越靠坐标轴; 例1： 比较下列各题中两值的大小 同底指数幂比大小，构造指数函数，利用函数单调性 不同底数幂比大小，利用指数函数图像与底的关系比较 利用函数图像或中间变量进行比较 同底比较大小 不同底但可化同底 不同底但同指数 底不同，指数也不同