2、8指数与指数函数.ppt

双基自测 * G(2)=f(2)=-f(-2) .若f(5 2x－1)＝x－2，则f(125)＝______. 【解析】令5 2x－1＝125，即5 2x－1＝53，则2x－1＝3，所以x＝2，故f(125)＝0. 指数与指数函数 目标 1、掌握幂的运算性质 2、掌握指数函数的图象和性质，并能做简单应用 3、会解决与指数函数有关的复合函数问题 课前小测 G(2)=f(2)=-f(-2) 1．根式的概念 xn＝a 正数 负数 两个 相反数 双基研习?面对高考 基础梳理 0 没有意义． (2)有理指数幂的运算性质： aras＝_______， (ar)s＝______， (ab)r＝_______， 其中a0，b0，r，s∈Q. ar＋s ars arbr 注意：同底或同指数幂才能乘除运算， 不能加减运算 3．指数函数的图象及其性质 a1 0a1 图象 定义域 ___ 值域 ______________ 性质 过定点(0,1)，即x＝0时，y＝1 当x0时，_______；当x0时，_______ 当x0时，_______；当x0时，______ 在(－∞，＋∞)上是_________ 在(－∞，＋∞)上是________ (0，＋∞) y1 0y1 0y1 y1 增函数 减函数 R 考点探究?挑战高考 考点突破 指数式的化简与求值 化简原则： (1)化负指数为正指数； (2)化根式为分数指数幂； (3)化小数为分数； (4)注意运算的先后顺序． 说明：有理指数幂的运算性质中，其底数都大于0，否则不能用性质来运算． 【例题2】 【思路分析】 　(1)因为题目中的式子既有根式又有分数指数幂，先化为分数指数幂以便用法则运算； (2)题目中给出的是分数指数幂，先看其是否符合运算法则的条件，如符合用法则进行下去，如不符合再创设条件去求． 【规律小结】　对于结果的形式，(1)如果题目是以根式的形式给出的，则结果用根式的形式表示，如果题目以分数指数幂的形式给出的，则结果用分数指数幂的形式表示．(2)结果不要同时含有根号和分数指数幂，也不要既有分母又含有负指数幂． 化同底的分数指数幂 问题: 1、判断a的符号 2、如何化简？ a0 指数函数的图象及其应用 对于指数型函数图象的研究，一般是从最基本的指数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换而得到．特别地，要注意底数a1与0a1的两种不同情况． 1．函数y＝ax－1(0＜a＜1)的图象过定点________． 答案：(0,0) 2．函数f(x)＝(a2＋a＋2)x，若实数m、n满足f(m)＞f(n)，则m、n的大小关系为________． 答案：m＞n 巩固提高 指数函数的性质 复合函数的单调性问题，应先弄清函数由哪些基本函数复合得到，求出复合函数的定义域，然后分层逐一求解内层函数的单调区间和外层函数的单调区间，注意“同增异减”；也可考虑用导数法分析． 例3 【思路分析】　函数f(x)是由指数函数和二次函数复合而成的，因此可通过复合函数单调性法则求单调区间，研究函数的最值问题． 【方法技巧】　求解与指数函数有关的复合函数问题时，首先要熟知指数函数的定义域、值域、单调性等相关性质，其次要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，都要借助“同增异减”这一性质分析判断，最终将问题归纳为与内层函数相关的问题加以解决． 互动探究　在例3条件下，若f(x)的值域是(0，＋∞)，求a的值． 例3 【方法技巧】　求解与指数函数有关的复合函数问题时，首先要熟知指数函数的定义域、值域、单调性等相关性质，其次要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，都要借助“同增异减”这一性质分析判断，最终将问题归纳为与内层函数相关的问题加以解决． 从近几年高考对指数和指数型函数的考题来看，主要是以其性质及图象为依托，常与其他函数进行复合，试题以选择题、填空题为主，考查学生计算能力和数形结合能力，属低档题．题型有数值的计算，函数值的求法，数值的大小比较，解简单指数不等式等．在解答题中，常与导数结合． 预测2012年的高考中，主要以利用指数函数的性质比较大小和解不等式为重点，同时关注解答题与导数的融合． 考情分析 考向瞭望?把脉高考 1．(2010年高考陕西卷)下列四类函数中，具有性质“对任意的x0，y0，函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)f(y)”的是(　　) A．幂函数 B．对数函数 C．指数函数 D．余弦函数 答案：C 拓展: 体验高考 2 体验高考 【答案】　D 解析：选D.由y＝－3－x得－y＝3－x，(x，y)→(－x，－y)，即关于原点中心对称． 高考预测 2．设函数f(x)＝a－|x|(a＞0，且a≠1)，f(2)＝4，则(　　)