48 第六章 第4课时 数列求和.DOCX
第4课时数列求和
[考试要求]1．熟练掌握等差、等比数列的前n项和公式．2．掌握数列求和的常用方法．
1．公式法
(1)等差数列的前n项和公式：
Sn＝na1+an2
(2)等比数列的前n项和公式：
Sn＝n
2．几种数列求和的常用方法
(1)分组求和法：一个数列的通项公式是由若干个等差或等比或可求和的数列组成的，则求和时可用分组求和法，分别求和后相加减．
(2)裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消(注意消项规律)，从而求得前n项和．
常见的拆项类型
①分式型：1nn+k＝1k
1nn+1n+2
②指数型：2n2n+1?12
③根式型：1n+n+k
④对数型：logman+1an＝logman＋1－logman，m0且
(3)错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和可用错位相减法求解．
(4)倒序相加法：如果一个数列满足与首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么这个数列的前n项和可用倒序相加法求解．
(5)并项求和法：一个数列的前n项和中，各项可两两结合求解，则称之为并项求和．形如an＝(－1)nf(n)的数列求和，可采用并项求和法求解．
例如，Sn＝1002－992＋982－972＋…＋22－12
＝(100＋99)＋(98＋97)＋…＋(2＋1)＝5050．
提醒：无论用哪一种方法求和，最后可以用S1，S2进行验证．
[常用结论]
一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)已知各项均不为零的等差数列{an}的公差为d(d≠0)，则有1anan+1＝
(2)当n≥2时，1n2?1＝1
(3)求Sn＝a＋2a2＋3a3＋…＋nan时，只要把上式等号两边同时乘以a即可根据错位相减法求解． ()
(4)利用倒序相加法可求得sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin288°＋sin289°＝44.5． ()
二、教材经典衍生
1．(人教A版选择性必修第二册P51练习T2改编)数列{an}的前n项和为Sn，若an＝1nn+1，则S
A．1 B．56
C．16 D．
2．(人教A版选择性必修第二册P51练习T1改编)数列{an}的通项公式为an＝(－1)n(2n－1)，则该数列的前100项和为()
A．－200 B．－100
C．200 D．100
3．(人教A版选择性必修第二册P40习题4.3T3(1)改编)若数列{an}的通项公式为an＝2n＋2n－1，则数列{an}的前n项和为()
A．2n＋n2－1 B．2n+1＋n2－1
C．2n+1＋n2－2 D．2n＋n－2
4．(人教B版选择性必修第三册P56习题5－5BT3改编)Sn＝122?1+1
考点一分组求和与并项求和
分组求和
[典例1](2025·河南信阳模拟)已知数列an是等差数列，其前n项和为Sn，且2a2＋a4＝13，S7
(1)求an
(2)设bn＝an+2an，求数列bn
[听课记录]____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
并项求和
[典例2](2025·辽宁实验中学模拟)已知数列an的前n项和为Sn，且4Sn＝5an
(1)证明：an是等比数列，并求其通
(2)设bn＝(－1)n·log5a2n+22，求数列bn的前100项和
[听课记录]______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________