备战2024年上海市数学高考名校模拟题分类汇编-空间直线与平面含详解.docx

备战2024高考优秀模拟题分类汇编(上海专版)——空间直线与平面

一、填空题

1.(23.24上·浦东新·期末)正四面体ABCD的各棱长均为3,则点A到平面BCD的距离为

2.(22.23上·长宁·一模)如图，在三棱台ABC-A?B?C的9条棱所在直线中，与直线A?B是异面直线的共有

条.

3.(22.23·静安·二模)如图，正方体ABCD-A?B?C?D?中，E为AB的中点，F为正方形BCC?B?的中心，则直线EF

与侧面BB?C?C所成角的正切值是

4.(22.23下·宝山·阶段练习)如图所示，ABCD-ABCD是长方体，其中AB=2,AD=AA=1,点E是棱CD上一点，若异面直线AB与DE互相垂直，则DE=__

5.(22.23上·闵行·一模)如图，对于直四棱柱ABCD-A?B?CD?,要使AC⊥B?D,则在四边形ABCD中，满足的条

件可以是.(只需写出一个正确的条件)

6.(22-23上·宝山·一模)某人去公园郊游，在草地上搭建了如图所示的简易遮阳篷ABC,遮阳篷是一个直角边长为

6的等腰直角三角形，斜边AB朝南北方向固定在地上，正西方向射出的太阳光线与地面成30°角，则当遮阳篷ABC

与地面所成的角大小为时，所遮阴影面ABC面积达到最大.

7.(22.23.奉贤·三模)正方体ABCD-AB?C?D?的棱长为4,P在平面BCC?B?上，A,P之间的距离为5,则C?、P

之间的最短距离为_

8.(23.24上·黄浦·开学考试)定义：点到半平面的距离为该点到半平面所在平面的距离.若二面角内一点到二面角的两个半平面的距离分别为a和√2a,到棱的距离为2a,则此二面角的大小是

9.(22.23-嘉定·三模)下图改编自李约瑟所著的《中国科学技术史》,用于说明元代数学家郭守敬在编制《授时历》

时所做的天文计算.图中的AB,AC,BD,CD都是以0为圆心的圆弧，CMNK是为计算所做的矩形，其中M,N,K分别

在线段OD,OB,OA上，MN⊥OB,KN⊥OB.记α=∠AOB,β=∠AOC,y=∠BOD,δ=∠COD,给出四个关系

式，其中成立的等式的序号有

①sinβ=sinycosδ

②cosβ=cosycosδ;

③

④

10.(23·24上·普陀·阶段练习)已知平面α与β所成的二面角为80°,P为α、β外一定点，过点P的一条直线与α、β所

成的角都是30,则这样的直线有且仅有条.

二、单选题

11.(22·23·浦东新·二模)在空间中，下列命题为真命题的是().

A.若两条直线垂直于第三条直线，则这两条直线互相平行；

B.若两个平面分别平行于两条互相垂直的直线，则这两个平面互相垂直；

C.若两个平面垂直，则过一个平面内一点垂直于交线的直线与另外一个平面垂直；

D.若一条直线平行于一个平面，另一条直线与这个平面垂直，则这两条直线互相垂直.

12.(22·23金山