备战2024高考数学模拟题分类汇编（上海专版）-计数原理（解析版）.docx
备战2024高考优秀模拟题分类汇编（上海专版）——计数原理
一、填空题
1．（23·24上·浦东新·期中）的展开式的第8项的系数为（结果用数值表示）.
【答案】960
【分析】根据二项式定理求出展开式中的第8项，由此即可求解．
【详解】因为，展开式的第8项为，
所以，的展开式的第8项的系数为960.
故答案为：960
2．（23·24上·青浦·期中）已知实数，在的二项展开式中，项的系数是135，则的值为.
【答案】
【分析】求出展开式的通项，再令的指数等于，结合已知即可得解.
【详解】展开式的通项为，
令，得，
所以项的系数为，
又，所以.
故答案为：.
3．（22·23·浦东新·三模）已知（为正整数）的展开式中所有项的二项式系数的和为64，则.
【答案】
【分析】根据题意，由二项式系数之和的公式，代入计算，即可得到结果.
【详解】由题意可得，，则.
故答案为：
4．（23·24上·浦东新·开学考试）的二项展开式中，项的系数为．
【答案】210
【分析】先求出二项式展开式的通项公式，然后令的次数为2，求出，代入通项公式中可求得结果.
【详解】的二项展开式的通项公式为，
令，得，
所以项的系数为，
故答案为：210
5．（23·24上·闵行·期中）某校举办校运动会，需从某班级3名男同学4名女同学中选出3名志愿者，选出的3人中男女同学都有的概率为.
【答案】
【分析】根据题意先求出7人中选3人共有种方法，选出的3人中男女同学都有，则分1男2女，2男1女，求出符合要求的方法数，进而求出答案.
【详解】根据题意,7人中选3人共有种方法，若选出的3人中男女同学都有，则选出为1男2女或2男1女，
若选出1男2女，方法数为；
若选出2男1女，方法数为；
所以选出的3人中男女同学都有的方法数共有种
所以选出的3人中男女同学都有的概率为.
故答案为：.
6．（23·24上·浦东新·期中）夏老师要进行年度体检，有抽血、腹部彩超、胸部CT、心电图、血压测量等五个项目，为了体检数据的准确性，抽血必须作为第一个项目完成，而夏老师决定腹部彩超和胸部CT两项不连在一起检查，则不同的检查方案一共有种.
【答案】12
【分析】先将心电图、血压测量两项全排列，再将腹部彩超和胸部CT两项排在其空位中，最后将抽血放在第一位即可.
【详解】解：由题意得：将心电图、血压测量两项全排列，有种情况，
再将腹部彩超和胸部CT两项排在其空位中，有种情况
最后将抽血放在第一位，有1种情况，
所以共有种情况，
故答案为：12
7．（23·24上·虹口·期中）从甲?乙?丙?丁?戊等5名同学中选2名同学参加志愿者服务，则甲?乙两人中只有1人被选到的概率为.（用数字作答）
【答案】/
【分析】先计算出从5名同学中选2名同学的情况，再计算出甲?乙两人中只有1人被选到的情况，从而得解.
【详解】从5名同学中选2名同学共有种情况，
其中甲?乙两人中只有1人被选到有种情况，
故所求概率为.
故答案为：.
8．（22·23·嘉定·二模）已知，若，则．
【答案】3
【分析】由组合数和排列数的计算公式求解.
【详解】，则.
故答案为：
9．（22·23·黄浦·二模）已知m是与4的等差中项，且，则的值为．
【答案】40
【分析】首先根据等差中项的性质求出，再利用二项式的通项得到相应值，代入即可得到答案.
【详解】由题意得，解得，
则二项式的通项为，
令则有，故，
故答案为：.
10．（22·23·闵行·二模）今年春季流感爆发期间，某医院准备将2名医生和4名护士分配到两所学校，给学校老师和学生接种流感疫苗．若每所学校分配1名医生和2名护士，则不同的分配方法数为．
【答案】12
【分析】先利用组合知识选出一个小组，剩下的一组就确定了，然后利用分步乘法原理即可求解.
【详解】从2位医生中选1人，从4位护士中选2人，分到第一所学校，有＝12种方法，
剩下的1位医生和剩下的2位护士只能分到第二所学校，只有1种方法，
根据分步计数原理得不同的分配方法共有×1＝12种.
故答案为：12.
11．（22·23下·徐汇·模拟预测）若等式对一切都成立，其中，，，为实常数，则的值为．
【答案】
【分析】在所给的已知式中，令，可得的值，再令，求出，即可得解．
【详解】因为等式
对一切都成立，其中，，，为实常数，
则令，可得，
令，可得，
所以.
故答案为：．
12．（22·23·闵行·二模）若，则=.
【答案】56
【分析】把表示成的二项式形式，再根据二项式定理求解作答.
【详解】依题意，，
所以.
故答