备战2024高考数学模拟题分类汇编（上海专版）-简单几何体（解析版）.docx
备战2024高考优秀模拟题分类汇编（上海专版）——简单几何体
一、填空题
1．（23·24上·杨浦·阶段练习）已知圆锥的轴截面是一个边长为2的等边三角形，则该圆锥的侧面积为.
【答案】
【分析】由轴截面得到圆锥的底面半径和母线，利用侧面积公式求出答案.
【详解】由题意得，圆锥的底面半径为，母线长为，
故圆锥的侧面积为.
故答案为：
2．（23·24上·浦东新·期中）已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则圆锥的表面积为.
【答案】
【分析】利用圆锥的表面积公式可求答案.
【详解】圆锥的侧面积为，底面积为，
所以表面积为.
故答案为：
3．（23·24上·浦东新·阶段练习）已知圆锥的底面半径为，沿该圆锥的母线把侧面展开后可得到圆心角为的扇形，则该圆锥的高为.
【答案】
【分析】设圆锥的母线为，高为，根据圆锥侧面展开图的扇形弧长等于底面周长求出，再由勾股定理计算可得.
【详解】设圆锥的母线为，高为，底面半径，扇形的半径为.
由已知可得的长为，
又，由可得，
所以圆锥的高.
故答案为：.
4．（23·24上·宝山·阶段练习）如图，，，，，在三角形挖去一个半圆（圆心O在边BC上，半圆与AC、AB分别相切于点C，M，与BC交于点N）.则图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积为.
【答案】/
【分析】根据圆锥和球体的体积公式求解.
【详解】
如图，由题可知，,设半圆的半径为，
因为,所以，所以，
又因为，所以，所以，
所得几何体是一个圆锥减去一个球，
圆锥是以底面半径为，高为，
所以所求体积为.
故答案为：.
5．（22·23上·普陀·期中）2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场预定区域成果着陆．如图，在返回过程中使用的主降落伞外表面积达到1200平方米，若主降落伞完全展开后可以近似看着一个半球，则完全展开后伞口的直径约为米（精确到整数）
【答案】28
【分析】根据球体的表面积公式，结合题意，直接求解即可.
【详解】设主降落伞展开后所在球体的半径为，由题可得，解得，
故完全展开后伞口的直径约为米.
故答案为：.
6．（23·24上·浦东新·开学考试）攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，宋代称为攒尖，清代称攒尖，依其平面有圆形攒尖?三角攒尖?四角攒尖?六角攒尖等，也有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑.如图所示，某园林建筑为六角攒尖，它的主要部分的轮廓可近似看作一个正六棱锥，若此正六棱锥的侧面等腰三角形的底角为，则侧棱与底面外接圆的半径的比为.
??
【答案】
【分析】利用正六边形边长与其外接圆半径相等，再根据题设条件即可得出结果.
【详解】因为正六棱锥的底面为正六边形，设其外接圆半径为，则底面正边形的边长为，
又因为正正六棱锥的侧面等腰三角形的底角为，所以侧棱长为，
所以侧棱与底面外接圆半径的比为，
故答案为：.
7．（22·23上·徐汇·开学考试）甲?乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为，侧面积分别为和体积分别为和.若，则.
【答案】
【分析】由题意知甲，乙两个圆锥的侧而展开图刚好拼成个圆，设圆的半径（即圆锥母线）为3，结合，即可求出，再利用勾股定理可得，由此即可求出答案.
【详解】由题意知甲，乙两个圆锥的侧而展开图刚好拼成个圆，
设圆的半径（即圆锥母线）为3，
甲?乙两个圆锥的底面半径分别为，高分别为，
由，则，
解得，
由勾股定理得，
所以，
故答案为：.
8．（22·23·黄浦·二模）如图，某学具可看成将一个底面半径与高都为的圆柱挖去一个圆锥（此圆锥的顶点是圆柱的下底面圆心、底面是圆柱的上底面）所得到的几何体，则该学具的表面积为．
【答案】
【分析】直接利用圆锥、圆柱的侧面积公式即可求出学具的侧面积，再加上圆柱的一个底面积即可求出学具的表面积.
【详解】因为圆柱的底面半径与高都为，所以挖去的圆锥的母线长为，半径为10，
则圆锥的侧面积为，
又圆柱的侧面积为，圆柱的一个底面积为,
所以学具的表面积为.
故答案为：
9．（22·23·闵行·二模）在中，，，，将绕边AB旋转一周，所得到几何体的体积为.
【答案】
【分析】绕直线AB旋转一周，所得几何体是底面是以BC为半径的圆，高为AB的圆锥，由此根据圆锥的体积公式能求出其体积.
【详解】因为在直角三角形中，，，，
所以绕直线AB旋转一周所得几何体是底面是以BC为半径的圆，高为AB的圆锥，示意图如下图所示：
????
所以绕直线AB旋转一周所得几何体的体积为.
故答案为:．
10．（23·24上·虹口·期中）若圆锥的底面面积为，且母线与底面所成角为，则该圆锥的侧面积为