备战2024高考数学模拟题分类汇编（上海专版）-简单几何体（原卷版）.docx

备战2024高考优秀模拟题分类汇编（上海专版）——简单几何体

一、填空题

1．（23·24上·杨浦·阶段练习）已知圆锥的轴截面是一个边长为2的等边三角形，则该圆锥的侧面积为.

2．（23·24上·浦东新·期中）已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则圆锥的表面积为.

3．（23·24上·浦东新·阶段练习）已知圆锥的底面半径为，沿该圆锥的母线把侧面展开后可得到圆心角为的扇形，则该圆锥的高为.

4．（23·24上·宝山·阶段练习）如图，，，，，在三角形挖去一个半圆（圆心O在边BC上，半圆与AC、AB分别相切于点C，M，与BC交于点N）.则图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积为.

5．（22·23上·普陀·期中）2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场预定区域成果着陆．如图，在返回过程中使用的主降落伞外表面积达到1200平方米，若主降落伞完全展开后可以近似看着一个半球，则完全展开后伞口的直径约为米（精确到整数）

6．（23·24上·浦东新·开学考试）攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，宋代称为攒尖，清代称攒尖，依其平面有圆形攒尖?三角攒尖?四角攒尖?六角攒尖等，也有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑.如图所示，某园林建筑为六角攒尖，它的主要部分的轮廓可近似看作一个正六棱锥，若此正六棱锥的侧面等腰三角形的底角为，则侧棱与底面外接圆的半径的比为.

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7．（22·23上·徐汇·开学考试）甲?乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为，侧面积分别为和体积分别为和.若，则.

8．（22·23·黄浦·二模）如图，某学具可看成将一个底面半径与高都为的圆柱挖去一个圆锥（此圆锥的顶点是圆柱的下底面圆心、底面是圆柱的上底面）所得到的几何体，则该学具的表面积为．

9．（22·23·闵行·二模）在中，，，，将绕边AB旋转一周，所得到几何体的体积为.

10．（23·24上·虹口·期中）若圆锥的底面面积为，且母线与底面所成角为，则该圆锥的侧面积为．

11．（23·24上·浦东新·开学考试）陕西历史博物馆收藏的“独孤信多面体煤精组印”是一枚形状奇特的印信（如图1），它的形状可视为一个26面体，由18个正方形和8个正三角形围成（如图2），已知该多面体的各条棱长均为1，且各个顶点在同一球面上．则此球的半径．

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12．（22·23上·普陀·模拟预测）如图，在四棱锥中，平面，，，，，直线与平面成角.设四面体外接球的圆心为，则球的体积为.

13．（22·23上·长宁·一模）已知是圆柱的一条母线，AB是圆柱下底面的直径，C是圆柱下底面圆周上异于A，B的两点，若圆柱的侧面积为4π，则三棱锥—ABC外接球体积的最小值为

14．（22·23下·黄浦·阶段练习）如图，在棱长为2的正方体中，点在截面上（含边界），则线段的最小值等于.

15．（22·23·普陀·模拟预测）已知过三点的球的小圆为，其面积为，且，则球的表面积为.

16．（22·23·黄浦·三模）已知正方形ABCD的边长是1，将沿对角线AC折到的位置，使（折叠后）A、、C、D四点为顶点的三棱锥的体积最大，则此三棱锥的表面积为．

17．（22·23下·松江·阶段练习）魔方，又叫鲁比克方块，最早是由匈牙利布达佩斯建筑学院厄尔诺·鲁比克教授于1974年发明的机械益智玩具.魔方拥有竞速?盲拧?单拧等多种玩法，风靡程度经久未衰，每年都会举办大小赛事，是最受欢迎的智力游戏之一，一个三阶魔方，由27个单位正方体组成，如图是把魔方的中间一层转动了45°，则该魔方的表面积是.

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18．（22·23·徐汇·三模）在中，，顶点在以为直径的圆上.点在平面上的射影为的中点，，则三棱锥外接球的半径为.

二、单选题

19．（22·23·嘉定·二模）已知一个棱长为的正方体，与该正方体每个面都相切的球半径记为，与该正方体每条棱都相切的球半径为，过该正方体所有顶点的球半径为，则下列关系正确的是（????）

A． B．

C． D．

20．（22·23上·静安·一模）“阳马”，是底面为矩形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥．《九章算术》总结了先秦时期数学成就，是我国古代内容极为丰富的数学巨著，对后世数学研究产生了广泛而深远的影响．书中有如下问题：“今有阳马，广五尺，袤七尺，高八尺．问积几何？”其意思为：“今有底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥，它的底面长、宽分别