备战2024高考数学模拟题分类汇编（上海专版）-概率初步（解析版）.docx
备战2024高考优秀模拟题分类汇编（上海专版）——概率初步
一、填空题
1．（22·23·闵行·三模）分别抛郑3枚质地均匀的硬币，则等可能事件的样本空间中样本点的个数是．
【答案】8
【分析】根据每枚硬币的情况数，即可求出分别抛郑3枚硬币的所有情况数．
【详解】每枚硬币都有2种情况，即正面和反面，
则分别抛掷3枚硬币，（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（正，反，反），（反，正，正），（反，正，反），（反，反，正），（反，反，反），
所有，
故答案为：8．
2．（22·23·浦东新·三模）公司库房中的某种零件的60%来自甲公司，40%来自乙公司，两个公司的正品率分别为98%和95%．从库房中任取一个零件，它是正品的概率为．
【答案】0.968/
【分析】按照概率公式计算.
【详解】由题设，所求概率为；
故答案为：0.968.
3．（22·23·浦东新·模拟预测）如图是甲?乙两在5次技能测评中的成绩茎叶图，其中乙的一个成绩数据被污损.假设被污损数据取到任何可能值的概率相等，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是.
??
【答案】/
【分析】识别茎叶图，利用平均数和古典概型求概率公式求解即可.
【详解】设被污损的数字为，则，且，
甲的平均成绩为，
乙的平均成绩为，
因为，解得，
故的可能值有个，
则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为.
故答案为：
4．（23·24上·长宁·开学考试）已知复数，其中，，则复数是纯虚数的概率为.
【答案】/0.25
【分析】由纯虚数得出的取值，即可求出复数是纯虚数的概率.
【详解】由题意，
在中，，，
∵复数为纯虚数
∴，
∴复数是纯虚数的概率为：，
故答案为：.
5．（23·24上·嘉定·期中）2023年杭州亚运会篮球比赛中，运动员甲、乙罚球时命中的概率分别是0.6和0.5，两人各投一次，每次结果相互独立，则两人同时命中的概率是．
【答案】/
【分析】利用相互独立事件概率的乘法公式直接求解.
【详解】运动员甲、乙罚球时命中的概率分别是0.6和0.5，两人各投一次，每次结果相互独立，则两人同时命中的概率是.
故答案为：.
6．（22·23·闵行·二模）已知事件A与事件B互斥，如果，，那么．
【答案】0.2/
【分析】根据互斥事件与对立事件的概率公式计算．
【详解】由题意．
故答案为：0.2.
7．（21·22下·浦东新·阶段练习）设?为两个随机事件，给出以下命题：
（1）若?为互斥事件，且，，则；
（2）若，，，则?为相互独立事件；
（3）若，，，则?为相互独立事件；
（4）若，，，则?为相互独立事件；
（5）若，，，则?为相互独立事件；
其中正确命题的个数为.
【答案】3
【分析】根据互斥事件的加法公式，易判断（1）的正误；根据相互对立事件的概率和为1，结合相互独立事件的概率满足，可判断（2）、（3）、（4）、（5）的正误.
【详解】若为互斥事件，且，，
则，故（1）错误；
若，
则由相互独立事件乘法公式知为相互独立事件，故（2）正确；
若，
则，
由对立事件概率计算公式和相互独立事件乘法公式知为相互独立事件，故（3）正确；
若，
当为相互独立事件时，，故（4）错误；
若，
则
由对立事件概率计算公式和相互独立事件乘法公式知为相互独立事件，故（5）正确.
故正确命题的个数为3.
故答案为：3.
8．（22·23上·嘉定·阶段练习）已知，则.
【答案】
【分析】根据条件概率得到事件A与事件B相互独立，进而得到其对立事件也相互独立，从而利用对立事件概率公式求解.
【详解】因为，
所以事件A与事件B相互独立，
则事件与事件也相互独立，
则.
故答案为：.
9．（22·23上·嘉定·期中）甲乙两名实习生每人各加工一个零件，若甲实习生加工的零件为一等品的概率为，乙实习生加工的零件为一等品的概率为，两个零件中能否被加工成一等品相互独立，则这两个零件中恰好有一个一等品的概率为.
【答案】
【分析】两个零件中恰好有一个一等品，即甲加工的零件为一等品且乙加工的零件不是一等品，或乙加工的零件为一等品且甲加工的零件不是一等品，计算概率即可.
【详解】甲加工的零件为一等品且乙加工的零件不是一等品的概率为，
乙加工的零件为一等品且甲加工的零件不是一等品的概率为，
所以两个零件中恰好有一个一等品的概率为.
故答案为：.
10．（22·23上·静安·一模）、分别是事件、的对立事件，如果、两个事件独立，那么以下四个概率等式一定成立的是．（填写所有成立的等式序号）
①
②
③
④
【答案】②③
【