文档详情

高等数学课件 6.2 一阶微分方程.pptx

发布：2025-06-06约小于1千字共27页下载文档

文本预览下载声明

第六章常微分方程;PowerPoint演示文稿;PowerPoint演示文稿;PowerPoint演示文稿;PowerPoint演示文稿;PowerPoint演示文稿;PowerPoint演示文稿;PowerPoint演示文稿;PowerPoint演示文稿;PowerPoint演示文稿;PowerPoint演示文稿;PowerPoint演示文稿;PowerPoint演示文稿;PowerPoint演示文稿;PowerPoint演示文稿;PowerPoint演示文稿;PowerPoint演示文稿;PowerPoint演示文稿;PowerPoint演示文稿;PowerPoint演示文稿;PowerPoint演示文稿;PowerPoint演示文稿;PowerPoint演示文稿;PowerPoint演示文稿;PowerPoint演示文稿;PowerPoint演示文稿;PowerPoint演示文稿

显示全部

相似文档

级高等数学一阶微分方程.pptx 高等院校非数学类本科数学课程第七章常微分方程 本章学习要求： n了解微分方程、解、通解、初始条件和特解的概念. n了解下列几种一阶微分方程：变量可分离的方程、齐次方程、一阶线性方程、伯努利（Bernoulli）方程和全微分方程.熟练掌握分离变量法和一阶线性方程的解法. n会利用变量代换的方法求解齐次方程和伯努利方程. n知道下列高阶方程的降阶法： (n) yf(x,y)yf(y,y)yf(x) n了解高阶线性微分方程阶的结构，并知道高阶常系数齐线性微分方程的解法. n熟练掌握二阶常系数齐线性微分方程的解法. n掌握自由项（右端）为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数
2025-04-10 约2.84千字 37页立即下载
高等数学下册（第2版）课件：一阶微分方程.ppt YANGZHOUUNIVERSITYYANGZHOUUNIVERSITYYANGZHOUUNIVERSITYYANGZHOUUNIVERSITY一阶微分方程一、可分离变量的微分方程二、齐次方程三、一阶线性微分方程两边积分可分离变量方程的形式及解法：如果可以写成则目的：dx与dy拆开，且保证dx前面是一个dy前面是一个仅与y仅与x有关的函数，有关的函数实现两个变量的分离一、可分离变量的微分方程例1.求微分方程的通解.解:分离变量得两边积分得即(C为任意常数)说明:在求解过程中每一步不一定是同解变形,因此可能增、减解.(此式含分离变量时丢失的解y=0)例2.解初值问题解:分离变量得两边积分得即由初
2025-03-16 约1.55千字 21页立即下载
高等数学（经济类）第5版课件：一阶微分方程.pptx 一阶微分方程一、可分离变量的微分方程二、齐次方程三、一阶线性微分方程 转化解分离变量方程可分离变量方程一、可分离变量的微分方程 分离变量方程的解法:设y＝?(x)是方程①的解,两边积分,得①则有恒等式②当G(y)与F(x)可微且G’(y)＝g(y)≠0时,说明由②确定的隐函数y＝?(x)是①的解.则有称②为方程①的隐式通解,或通积分.同样,当F’(x)=f(x)≠0时,上述过程可逆,由②确定的隐函数x＝?(y)也是①的解. 例1.求微分方程的通解.解:分离变量得两边积分得即(C为任意常数)或说明:在求解过程中每一步不一定是同解变形,因此可能增、减解.(此式含分离变量时丢失的解y=0) 例2.解
2025-03-11 约2.2千字 26页立即下载
高等数学（第三版）课件：一阶微分方程.pptx 一阶微分方程;转化;分离变量方程的解法:;例1.求微分方程;例2.解初值问题;例3.求下述微分方程的通解:;练习:;例4.;;例6.有高1m的半球形容器,水从它的底部小孔流出,;;两端积分,得;二、齐次方程;例1.解微分方程;例2.解微分方程;可得?OMA=?OAM=?;利用曲线的对称性,不妨设y0,;顶到底的距离为h,;(h,k为待;求出其解后,;例4.求解;得C=1,;四、一阶线性微分方程;;例1.解方程;;在闭合回路中,所有支路上的电压降为0;～;暂态电流;五、伯努利(Bernoulli)方程;例4.求方程;内容小结;找出事物的共性及可贯穿于全过程的规律列方程.;4.一阶线性方程;思考与
2025-03-15 约小于1千字 40页立即下载
《高等数学》第9章 微分方程 9-2-1-2 一阶微分方程-教学课件（非AI生成）.ppt 练习解所求通解为*3.求一连续可导函数使其满足下列方程:提示:令则有利用公式可求出*§9.2一阶微分方程可分离变量的方程一阶线性微分方程齐次型方程伯努里方程*二.一阶线性微分方程称为一阶线性非齐次方程.称为一阶线性齐次方程;§9.2一阶微分方程***分析：两边积分非齐次方程通解形式与齐次方程通解相比:**对应齐次方程通解非齐次方程特解*****例11*三.齐次微分方程齐次型方程*作代换，化为变量可分离的方程解法：可分离变量的方程****四.伯努利方程**五、可用简单变量替换求解的方程*例7解：方程变形为则于是即*解方程，得于是原方程的通解为例8解：则于是*****例10解：*其通解为所以方程满
2025-05-30 约小于1千字 32页立即下载
《高等数学》第9章 微分方程 9.2 一阶微分方程-教学课件（非AI生成）.ppt 例4.*例5.*解：所求通解为例6.用适当的变量代换解下列微分方程:*解：分离变量法得所求通解为*解：代入原式分离变量法得所求通解为解二：*小结1.齐次型方程2.线性非齐次方程3.伯努利方程*解:思考题求微分方程的通解.*小结：一阶微分方程的解法可分离变量齐次型伯努里线性非齐次齐次常数变易法，公式******练习题答案*9.2.3齐次型方程的微分方程称为齐次型方程.2.解法:作变量代换代入原方程得：可分离变量的方程1.定义:**求解微分方程微分方程的解为解:例1.*例2.求解微分方程解:为齐次型*微分方程的解为*例3.*说明：*例4.*可化为齐次型的方程为齐次型方程；（其中h和k是待定的常数）
2025-06-02 约2.23千字 70页立即下载
高等数学下册一阶线性微分方程.ppt 微分方程 第四节例6. 有一电路如图所示, 因此所求电流函数为要点: * 一阶线性微分方程 第十二章一阶线性微分方程的标准形式: 一、线性方程例如线性的; 非线性的. 上方程称为齐次的. 上方程称为非齐次的. 基本思想：例1 解：方程左边设法凑成一个导数例2 解：例1 分离变量得化为条件： ∴通解为 ∴一阶线性非齐次方程的通解等于对应的齐次方程的通解与非齐次方程的一个特解之和. 对应齐次方程通解非齐次方程的一个特解解：例3 先把方程化为标准形式 ∴通解为注意不能写为C . 解: 例4 ∴通解为解: 例5 在闭合回路中, 所有支路上的电压降为0. 电阻R和
2018-05-04 约小于1千字 18页立即下载
高等数学-11.3 一阶线性微分方程.ppt 二、伯努利方程一、一阶线性微分方程11.3一阶线性微分方程一、一阶线性微分方程丹尼尔伯努利如果称为一阶齐次线性方程.注：这里“齐次”不同于上节齐次方程的齐次.如果不恒为零，则（1）式为一阶非齐次线性方程.线性.非线性.特点：方程（1）中未知函数和未知函数的导数都是一次的.形如方程，称为一阶线性微分方程.（1）丹尼尔伯努利解法Step2求解一阶非齐次线性方程（1）的通解.（1）方程（2）是可分离变量的微分方程，分离变量后，得Step1首先求一阶齐次线性方程（2）的通解.即这是（1）式对应的齐次线性方程（2）的通解.两端积分,得丹尼尔伯努利设函数为非齐次线性方程的解，即两端积分，得（3）将上式代入
2025-04-15 约小于1千字 11页立即下载
《高等数学》教案第32课一阶线性微分方程.pdf 课题一阶线性微分方程 课时2课时（90min）知识技能目标：（1）理解一阶线性微分方程的概念，掌握一阶线性微分方程的求解方法（2）熟练掌握用公式及常数变易法求解一阶线性微分方程的方法教学目标素质目标：（1）通过一阶线性微分方程计算能力的提升，培养其创新精神（2）培养学生主动交流的合作精神，培养学生善于探索的思维品质教学重点：一阶线性微分方程的概念及求解教学重难点教学难点：一阶线性微分方程公式法的推导教学方法讲解法、问答法、讨论法教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材教学过程主要教学内容及步骤【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过APP或其他学习
2025-04-24 约1.23万字 6页立即下载
高等数学(微积分)课件—§9.2一阶微分方程.ppt
2018-03-24 约字 34页立即下载
高等数学之微分方程课件.pptx 《高等数学》教学课件第八章微分方程精品课程序言第1章函数第2章导数第3章定积分第4章求导方法第5章导数应用第6章求积分方法第7章定积分应用第8章微分方程 8-1什么是微分方程精品课程序言第1章函数第2章导数第3章定积分第4章求导方法第5章导数应用第6章求积分方法第7章定积分应用第8章微分方程引例1：曲线过点（1，2），且在该曲线上任意一点M(x,y)处的切线的斜率为2x，求这曲线的方程?解设所求曲线y=f(x)，根据导数的几何意义得（1）此外还应满足条件把方程（1）两边积分，得即把条件代入（2），得C=1把C=1代入（2）式，即得所求曲线方程 8-1什么是微分方程精品课程序言第1章函数第2
2025-06-02 约6.48千字 10页立即下载
《高等数学》电子课件（同济第六版）第七章第4节一阶线性微分方程.ppt * 一阶线性微分方程的标准形式: 上方程称为齐次的. 上方程称为非齐次的. 一、线性方程例如线性的; 非线性的. * 齐次方程的通解为 1. 线性齐次方程一阶线性微分方程的解法 (使用分离变量法) * 2. 线性非齐次方程讨论两边积分非齐方程通解形式与齐方程通解相比: * 常数变易法把齐次方程通解中的常数变易为待定函数的方法. 实质: 未知函数的变量代换. 设通解形式 * 积分得一阶线性非齐次微分方程的通解为: 对应齐次方程通解非齐次方程特解 * 解例1 * 例2. 解方程解: 先解即积分得即用常数变易法求解. 令则代入非齐次方程得解得: 故原方程通解
2017-05-02 约1.46千字 28页立即下载
高等数学同济五版124一阶线性微分方程.ppt 导数与微分第四节一、一阶线性微分方程 2. 解非齐次方程例1. 解方程例2. 求方程例3. 有一电路如图所示, 因此所求电流函数为二、伯努利 ( Bernoulli )方程例4. 求方程内容小结思考与练习备用题 2. 设有微分方程 2) 再解定解问题伯努利(1654 – 1705) * 一阶线性微分方程 一、一阶线性微分方程 二、伯努利方程第十二章一阶线性微分方程标准形式: 若 Q(x) ? 0, 若 Q(x) ? 0, 称为非齐次方程 . 1. 解齐次方程分离变量两边积分得故通解为称为齐次方程 ; 对应齐次方程通解齐次方程通解非齐次方程
2018-05-05 约1.44千字 16页立即下载
高等数学b学习资料-4.3一阶线性微分方程.pptx 第三节一阶线性微分方程 01一阶线性微分方程的标准形式:02称为一阶线性齐次微分方程.03称为一阶线性非齐次微分方程.04例如05线性的;06非线性的.07关于未知函数y及其导数y?是一次的. 齐次方程的通解为齐次线性微分方程一阶线性微分方程的解法:(使用分离变量法) 01对应齐次方程通解06故原方程的通解05则02齐次方程通解04非齐次方程一个特解07即10两端积分得09作变换03用常数变易法:08即2、解非齐次方程解例1 解例2 利用公式求解一阶线性非齐次微分方程应注意:1.方程应化为标准型：正确选择P(x)和Q(x).2.公式中的不定积分不再加C.3.elnf(x),e?lnf(x)等
2025-05-24 约小于1千字 10页立即下载
高等数学（经济类）第5版课件：可降阶高阶微分方程.pptx 可降阶高阶微分方程一、型的微分方程二、型的微分方程三、型的微分方程 一、令因此即同理可得依次通过n次积分,可得含n个任意常数的通解.型的微分方程 例1.解: 例2.质量为m的质点受力F的作用沿ox轴作直线运动,在开始时刻随着时间的增大,此力F均匀地减直到t=T时F(T)=0.如果开始时质点在原点,解:据题意有t=0时设力F仅是时间t的函数:F=F(t).小,求质点的运动规律.初初速度为0,且对方程两边积分,得利用初始条件于是两边再积分得再利用故所求质点运动规律为型的微分方程设原方程化为一阶方程设其通解为则得再一次积分,得原方程的通解二、例3.求解解:代入方程得分离变量积分得利用于是有两端
2025-03-11 约1.81千字 21页立即下载

高等数学 课件 6.2 一阶微分方程.pptx

高等数学课件 6.2 一阶微分方程.pptx