高等数学(微积分)课件—§9.2一阶微分方程.ppt

《高等数学》第9章 微分方程 9.2 一阶微分方程-教学课件（非AI生成）.ppt 例4.*例5.*解：所求通解为例6.用适当的变量代换解下列微分方程:*解：分离变量法得所求通解为*解：代入原式分离变量法得所求通解为解二：*小结1.齐次型方程2.线性非齐次方程3.伯努利方程*解:思考题求微分方程的通解.*小结：一阶微分方程的解法可分离变量齐次型伯努里线性非齐次齐次常数变易法，公式******练习题答案*9.2.3齐次型方程的微分方程称为齐次型方程.2.解法:作变量代换代入原方程得：可分离变量的方程1.定义:**求解微分方程微分方程的解为解:例1.*例2.求解微分方程解:为齐次型*微分方程的解为*例3.*说明：*例4.*可化为齐次型的方程为齐次型方程；（其中h和k是待定的常数）

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广金微积分9.2一阶微分方程(二).ppt 故得原线性非齐次微分方程的通解为（二）一阶线性非齐次微分方程的求解例2 * 解法2 公式法将其代入公式通解公式，得通解 * 将方程标准化为于是由初始条件故所求特解为得例3 解的特解. （二）一阶线性非齐次微分方程的求解 * 注意: 类似地，对于以x为函数的一阶非齐次线性方程同时也有常数变易法. （二）一阶线性非齐次微分方程的求解 * 例4 则方程可改写为解对于未知函数x(y为自变量)来说，其通解公式为性非齐次方程上式方程为一阶线由方程变为则显然不是线性微分方程. （二）一阶线性非齐次微分方程的求解 * 这里将其代入通解公式，得所求方程

2018-03-09 约5.23千字 58页立即下载

《应用微积分》9.2一阶微分方程.ppt 分离变量方程的解法: 解微分方程 2. 非齐次方程 * 主讲教师：第 9 章常微分方程 概念反思理论回味经典探究方法纵横前景展望可分离变量型方程 1 2 一阶线性微分方程 3 伯努利方程 4 齐次微分方程 一阶微分方程的一般形式为本节仅讨论几种特殊类型的一阶微分方程的求解问题。另一形式 一阶微分方程的初值问题可表示为转化解分离变量方程形如的方程称为可分离变量方程。求解思路：设 y＝? (x) 是方程①的解, 两边积分, 得 ① 则有恒等式 ② 则有

2018-03-09 约1.7千字 29页立即下载

级高等数学一阶微分方程.pptx 高等院校非数学类本科数学课程第七章常微分方程 本章学习要求： n了解微分方程、解、通解、初始条件和特解的概念. n了解下列几种一阶微分方程：变量可分离的方程、齐次方程、一阶线性方程、伯努利（Bernoulli）方程和全微分方程.熟练掌握分离变量法和一阶线性方程的解法. n会利用变量代换的方法求解齐次方程和伯努利方程. n知道下列高阶方程的降阶法： (n) yf(x,y)yf(y,y)yf(x) n了解高阶线性微分方程阶的结构，并知道高阶常系数齐线性微分方程的解法. n熟练掌握二阶常系数齐线性微分方程的解法. n掌握自由项（右端）为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数

2025-04-10 约2.84千字 37页立即下载

高等数学下册（第2版）课件：一阶微分方程.ppt YANGZHOUUNIVERSITYYANGZHOUUNIVERSITYYANGZHOUUNIVERSITYYANGZHOUUNIVERSITY一阶微分方程一、可分离变量的微分方程二、齐次方程三、一阶线性微分方程两边积分可分离变量方程的形式及解法：如果可以写成则目的：dx与dy拆开，且保证dx前面是一个dy前面是一个仅与y仅与x有关的函数，有关的函数实现两个变量的分离一、可分离变量的微分方程例1.求微分方程的通解.解:分离变量得两边积分得即(C为任意常数)说明:在求解过程中每一步不一定是同解变形,因此可能增、减解.(此式含分离变量时丢失的解y=0)例2.解初值问题解:分离变量得两边积分得即由初

2025-03-16 约1.55千字 21页立即下载

高等数学（经济类）第5版课件：一阶微分方程.pptx 一阶微分方程一、可分离变量的微分方程二、齐次方程三、一阶线性微分方程 转化解分离变量方程可分离变量方程一、可分离变量的微分方程 分离变量方程的解法:设y＝?(x)是方程①的解,两边积分,得①则有恒等式②当G(y)与F(x)可微且G’(y)＝g(y)≠0时,说明由②确定的隐函数y＝?(x)是①的解.则有称②为方程①的隐式通解,或通积分.同样,当F’(x)=f(x)≠0时,上述过程可逆,由②确定的隐函数x＝?(y)也是①的解. 例1.求微分方程的通解.解:分离变量得两边积分得即(C为任意常数)或说明:在求解过程中每一步不一定是同解变形,因此可能增、减解.(此式含分离变量时丢失的解y=0) 例2.解

2025-03-11 约2.2千字 26页立即下载

高等数学（第三版）课件：一阶微分方程.pptx 一阶微分方程;转化;分离变量方程的解法:;例1.求微分方程;例2.解初值问题;例3.求下述微分方程的通解:;练习:;例4.;;例6.有高1m的半球形容器,水从它的底部小孔流出,;;两端积分,得;二、齐次方程;例1.解微分方程;例2.解微分方程;可得?OMA=?OAM=?;利用曲线的对称性,不妨设y0,;顶到底的距离为h,;(h,k为待;求出其解后,;例4.求解;得C=1,;四、一阶线性微分方程;;例1.解方程;;在闭合回路中,所有支路上的电压降为0;～;暂态电流;五、伯努利(Bernoulli)方程;例4.求方程;内容小结;找出事物的共性及可贯穿于全过程的规律列方程.;4.一阶线性方程;思考与

2025-03-15 约小于1千字 40页立即下载

2025-06-06 约小于1千字 27页立即下载

高等数学(微积分)课件—§9.1微分方程的基本概念.ppt 第九章 微分方程初步;引例;一、微分方程的定义;微分方程的分类1;微分方程的分类2;微分方程的分类3;课堂练习;二、微分方程的解;通解，特解;定解条件，初始条件;用初始条件求特解;练习;练习;练习(续)

2017-04-17 约小于1千字 14页立即下载

高等数学(微积分)课件—§9.3高阶微分方程.ppt

2018-03-26 约字 27页立即下载

清华大学微积分高等数学课件第21讲简单常微分方程一.pptx 作业P227习题8.11(2)(4)(6)(8).4.P236习题8.21(2)(4)(6).5/8/20251 第二十一讲简朴常微分方程(一)一、微分方程旳基本概念二、一阶常微分方程5/8/20252 十七世纪末，力学、天文学、物理学及工程技术提出大量需要谋求函数关系旳问题。在这些问题中，函数关系不能直接写出来，而要根据详细问题旳条件和某些物理定律，首先得到一种或几种具有未知函数旳导数旳关系式，即微分方程，然后由微分方程和某些已知条件把未知函数求出来。一、微分方程旳基本概念5/8/20253 重力切向分力[解]5/8/20254 根据牛顿第二定律,得到注意到从而有微分方程初始条件定解条件定解

2025-05-05 约1.76千字 39页立即下载

《高等数学》第9章 微分方程 9-2-1-2 一阶微分方程-教学课件（非AI生成）.ppt 练习解所求通解为*3.求一连续可导函数使其满足下列方程:提示:令则有利用公式可求出*§9.2一阶微分方程可分离变量的方程一阶线性微分方程齐次型方程伯努里方程*二.一阶线性微分方程称为一阶线性非齐次方程.称为一阶线性齐次方程;§9.2一阶微分方程***分析：两边积分非齐次方程通解形式与齐次方程通解相比:**对应齐次方程通解非齐次方程特解*****例11*三.齐次微分方程齐次型方程*作代换，化为变量可分离的方程解法：可分离变量的方程****四.伯努利方程**五、可用简单变量替换求解的方程*例7解：方程变形为则于是即*解方程，得于是原方程的通解为例8解：则于是*****例10解：*其通解为所以方程满

2025-05-30 约小于1千字 32页立即下载

微积分-一阶线性微分方程的解.pdf 一阶线性微分方程的解你也许想先阅读微分方程和分离变量法！ 微分方程是有函数及其一个或以上的导数的方程： 微分方程 （导数） y+dy5x dx dy 例子：这个方程有函数y和它的导数dx 在这里我们会了解怎样解一种特别的微分方程：一阶线性微分方程 一阶 23 一阶的意思是只有dy，而没有dy或dy等 dxdx2dx3 线性若微分方程可以写成以下的格式，它便是一阶微分方程： dy +P(x)y=Q(x) dx 其中，P(x)和Q(x)是x的函数。我们可以用一个特别的方法来解：建立两个新的x的函数，叫u和v，并设y=uv。接着解u，再解v，最后整理一下就行了！我们也会利用y=uv的导数

2024-08-06 约1.81万字 6页立即下载

《微积分二》一阶微分方程.ppt 首页上一页下一页结束《微积分》 (第三版) 教学课件首页上一页下一页结束《微积分》 (第三版) 教学课件 §9.2 一阶微分方程 一、可分离变量的一阶微分方程 三、一阶线性微分方程 二、齐次微分方程 一阶微分方程 一般形式：常见形式：注：学习微分方程的重点：正规型微分型这种类型怎么解？方程是什么类型？不可少一、可分离变量的一阶微分方程 可分离变量的微分方程 如果方程F(x, y, y?)?0能写成形如的形式? 则方程F(x, y, y?)?0称为可分离变量的微分方程? 方程的解法 (1)分

2018-03-10 约1.21千字 18页立即下载

2024-06-19 约2.5千字 26页立即下载